↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 2 195.68 m → | N 26 |
→ |
↑ 2 195.83 m ↓ |
↑ 2 195.83 m ↓ |
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N 25 |
← 2 196.05 m → 4 821 745 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553253173828125 y=0.425140380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553253173828125 × 214)
floor (0.553253173828125 × 16384)
floor (9064.5)tx = 9064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425140380859375 × 214)
floor (0.425140380859375 × 16384)
floor (6965.5)ty = 6965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9064 / 6965 ti = "14/9064/6965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9064/6965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9064 ÷ 214
9064 ÷ 16384x = 0.55322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6965 ÷ 214
6965 ÷ 16384y = 0.42510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55322265625 × 2 - 1) × π
0.1064453125 × 3.1415926535Λ = 0.33440781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42510986328125 × 2 - 1) × π
0.1497802734375 × 3.1415926535Φ = 0.470548606670471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33440781} λ = 0.33440781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470548606670471))-π/2
2×atan(1.60087220152306)-π/2
2×1.01244191587156-π/2
2.02488383174312-1.57079632675φ = 0.45408750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33440781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45408750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.017297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9064 KachelY 6965 0.33440781 0.45408750 19.160156 26.017297 Oben rechts KachelX + 1 9065 KachelY 6965 0.33479131 0.45408750 19.182129 26.017297 Unten links KachelX 9064 KachelY + 1 6966 0.33440781 0.45374284 19.160156 25.997550 Unten rechts KachelX + 1 9065 KachelY + 1 6966 0.33479131 0.45374284 19.182129 25.997550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45408750-0.45374284) × R
0.000344659999999997 × 6371000dl = 2195.82885999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45408750-0.45374284) × R
0.000344659999999997 × 6371000dr = 2195.82885999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33440781-0.33479131) × cos(0.45408750) × R
0.000383499999999981 × 0.898661663512955 × 6371000do = 2195.68072123533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33440781-0.33479131) × cos(0.45374284) × R
0.000383499999999981 × 0.898812792646663 × 6371000du = 2196.04997179844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45408750)-sin(0.45374284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898661663512955-0.898812792646663)× R²
abs(0.33479131-0.33440781)×0.000151129133708072× R²
0.000383499999999981×0.000151129133708072× 6371000²
0.000383499999999981×0.000151129133708072× 40589641000000 ar = 4821744.54828703m²