Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90623 / 41473
↖ ↑ ↗
← N 54.976037°
E 68.903503°		 ← 175.29 m → N 54.976037°
E 68.906250°		 →
↑
175.27 m
↓
↑
175.27 m
↓
N 54.974461°
E 68.903503°		 ← 175.30 m →
30 723 m²		 N 54.974461°
E 68.906250°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90623 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41473 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.691402435302734 y=0.316417694091797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691402435302734 × 217)
    floor (0.691402435302734 × 131072)
    floor (90623.5)     		tx = 90623
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316417694091797 × 217)
    floor (0.316417694091797 × 131072)
    floor (41473.5)     		ty = 41473
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90623 / 41473 ti = "17/90623/41473"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90623/41473.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90623 ÷ 217
    90623 ÷ 131072     		x = 0.691398620605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41473 ÷ 217
    41473 ÷ 131072     		y = 0.316413879394531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.691398620605469 × 2 - 1) × π
    0.382797241210938 × 3.1415926535     		Λ = 1.20259300
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.316413879394531 × 2 - 1) × π
    0.367172241210938 × 3.1415926535     		Φ = 1.15350561555741
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20259300} λ = 1.20259300}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15350561555741))-π/2
    2×atan(3.16928374863781)-π/2
    2×1.26515459443133-π/2
    2.53030918886267-1.57079632675     		φ = 0.95951286
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20259300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.903503°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95951286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.976037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90623 KachelY 41473 1.20259300 0.95951286 68.903503 54.976037
    Oben rechts KachelX + 1 90624 KachelY 41473 1.20264094 0.95951286 68.906250 54.976037
    Unten links KachelX 90623 KachelY + 1 41474 1.20259300 0.95948535 68.903503 54.974461
    Unten rechts KachelX + 1 90624 KachelY + 1 41474 1.20264094 0.95948535 68.906250 54.974461
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95951286-0.95948535) × R
    2.75100000000084e-05 × 6371000     		dl = 175.266210000053m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95951286-0.95948535) × R
    2.75100000000084e-05 × 6371000     		dr = 175.266210000053m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20259300-1.20264094) × cos(0.95951286) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.573918978987568 × 6371000     		do = 175.289628857207m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20259300-1.20264094) × cos(0.95948535) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.573941507041896 × 6371000     		du = 175.296509504871m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.95951286)-sin(0.95948535))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.573918978987568-0.573941507041896)×R²
    abs(1.20264094-1.20259300)×2.25280543281192e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.25280543281192e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.25280543281192e-05×40589641000000     		ar = 30722.9518764971m²