↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 090.95 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 090.72 m ↓ |
↑ 1 090.72 m ↓ |
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S 63 |
← 1 090.58 m → 1 189 712 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553009033203125 y=0.730072021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553009033203125 × 214)
floor (0.553009033203125 × 16384)
floor (9060.5)tx = 9060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730072021484375 × 214)
floor (0.730072021484375 × 16384)
floor (11961.5)ty = 11961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9060 / 11961 ti = "14/9060/11961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9060/11961.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9060 ÷ 214
9060 ÷ 16384x = 0.552978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11961 ÷ 214
11961 ÷ 16384y = 0.73004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552978515625 × 2 - 1) × π
0.10595703125 × 3.1415926535Λ = 0.33287383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73004150390625 × 2 - 1) × π
-0.4600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.44539339734393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33287383} λ = 0.33287383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44539339734393))-π/2
2×atan(0.235653352915317)-π/2
2×0.23143103006191-π/2
0.46286206012382-1.57079632675φ = -1.10793427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33287383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.072266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10793427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.479958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9060 KachelY 11961 0.33287383 -1.10793427 19.072266 -63.479958 Oben rechts KachelX + 1 9061 KachelY 11961 0.33325733 -1.10793427 19.094239 -63.479958 Unten links KachelX 9060 KachelY + 1 11962 0.33287383 -1.10810547 19.072266 -63.489767 Unten rechts KachelX + 1 9061 KachelY + 1 11962 0.33325733 -1.10810547 19.094239 -63.489767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10793427--1.10810547) × R
0.000171199999999816 × 6371000dl = 1090.71519999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10793427--1.10810547) × R
0.000171199999999816 × 6371000dr = 1090.71519999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33287383-0.33325733) × cos(-1.10793427) × R
0.000383500000000037 × 0.446510838333287 × 6371000do = 1090.9503313168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33287383-0.33325733) × cos(-1.10810547) × R
0.000383500000000037 × 0.44635764575849 × 6371000du = 1090.57603919244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10793427)-sin(-1.10810547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446510838333287-0.44635764575849)× R²
abs(0.33325733-0.33287383)×0.000153192574797456× R²
0.000383500000000037×0.000153192574797456× 6371000²
0.000383500000000037×0.000153192574797456× 40589641000000 ar = 1189711.98866165m²