↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 152.49 m → | N 75 |
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↑ 152.52 m ↓ |
↑ 152.52 m ↓ |
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N 75 |
← 152.50 m → 23 259 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138221740722656 y=0.171379089355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138221740722656 × 216)
floor (0.138221740722656 × 65536)
floor (9058.5)tx = 9058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171379089355469 × 216)
floor (0.171379089355469 × 65536)
floor (11231.5)ty = 11231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9058 / 11231 ti = "16/9058/11231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9058/11231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9058 ÷ 216
9058 ÷ 65536x = 0.138214111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11231 ÷ 216
11231 ÷ 65536y = 0.171371459960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138214111328125 × 2 - 1) × π
-0.72357177734375 × 3.1415926535Λ = -2.27316778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171371459960938 × 2 - 1) × π
0.657257080078125 × 3.1415926535Φ = 2.0648340142343 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27316778} λ = -2.27316778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0648340142343))-π/2
2×atan(7.88398915906457)-π/2
2×1.44463069934779-π/2
2.88926139869559-1.57079632675φ = 1.31846507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27316778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.242920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31846507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.542484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9058 KachelY 11231 -2.27316778 1.31846507 -130.242920 75.542484 Oben rechts KachelX + 1 9059 KachelY 11231 -2.27307191 1.31846507 -130.237427 75.542484 Unten links KachelX 9058 KachelY + 1 11232 -2.27316778 1.31844113 -130.242920 75.541112 Unten rechts KachelX + 1 9059 KachelY + 1 11232 -2.27307191 1.31844113 -130.237427 75.541112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31846507-1.31844113) × R
2.39399999999446e-05 × 6371000dl = 152.521739999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31846507-1.31844113) × R
2.39399999999446e-05 × 6371000dr = 152.521739999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27316778--2.27307191) × cos(1.31846507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.249662068585257 × 6371000do = 152.490538124773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27316778--2.27307191) × cos(1.31844113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.249685250406381 × 6371000du = 152.504697297602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31846507)-sin(1.31844113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249662068585257-0.249685250406381)× R²
abs(-2.27307191--2.27316778)×2.3181821124596e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.3181821124596e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.3181821124596e-05× 40589641000000 ar = 23259.2020001344m²