Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9056 / 11236
↖ ↑ ↗
← N 75.535625°
W130.253906°		 ← 152.58 m → N 75.535625°
W130.248413°		 →
↑
152.52 m
↓
↑
152.52 m
↓
N 75.534253°
W130.253906°		 ← 152.59 m →
23 272 m²		 N 75.534253°
W130.248413°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9056 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11236 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138191223144531 y=0.171455383300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138191223144531 × 216)
    floor (0.138191223144531 × 65536)
    floor (9056.5)     		tx = 9056
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171455383300781 × 216)
    floor (0.171455383300781 × 65536)
    floor (11236.5)     		ty = 11236
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9056 / 11236 ti = "16/9056/11236"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9056/11236.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9056 ÷ 216
    9056 ÷ 65536     		x = 0.13818359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11236 ÷ 216
    11236 ÷ 65536     		y = 0.17144775390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13818359375 × 2 - 1) × π
    -0.7236328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.27335953
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17144775390625 × 2 - 1) × π
    0.6571044921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.0643546452381
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27335953} λ = -2.27335953}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0643546452381))-π/2
    2×atan(7.88021072479981)-π/2
    2×1.44457084533006-π/2
    2.88914169066013-1.57079632675     		φ = 1.31834536
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27335953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.253906°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31834536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.535625°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9056 KachelY 11236 -2.27335953 1.31834536 -130.253906 75.535625
    Oben rechts KachelX + 1 9057 KachelY 11236 -2.27326365 1.31834536 -130.248413 75.535625
    Unten links KachelX 9056 KachelY + 1 11237 -2.27335953 1.31832142 -130.253906 75.534253
    Unten rechts KachelX + 1 9057 KachelY + 1 11237 -2.27326365 1.31832142 -130.248413 75.534253
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31834536-1.31832142) × R
    2.39399999999446e-05 × 6371000     		dl = 152.521739999647m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31834536-1.31832142) × R
    2.39399999999446e-05 × 6371000     		dr = 152.521739999647m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27335953--2.27326365) × cos(1.31834536) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.249777985942773 × 6371000     		do = 152.577252384462m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27335953--2.27326365) × cos(1.31832142) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.249801167048203 × 6371000     		du = 152.591412597022m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31834536)-sin(1.31832142))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.249777985942773-0.249801167048203)×R²
    abs(-2.27326365--2.27335953)×2.31811054293707e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.31811054293707e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.31811054293707e-05×40589641000000     		ar = 23272.4278891691m²