↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 042.74 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 042.55 m ↓ |
↑ 1 042.55 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 042.38 m → 1 086 922 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552581787109375 y=0.738067626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552581787109375 × 214)
floor (0.552581787109375 × 16384)
floor (9053.5)tx = 9053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738067626953125 × 214)
floor (0.738067626953125 × 16384)
floor (12092.5)ty = 12092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9053 / 12092 ti = "14/9053/12092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9053/12092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9053 ÷ 214
9053 ÷ 16384x = 0.55255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12092 ÷ 214
12092 ÷ 16384y = 0.738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55255126953125 × 2 - 1) × π
0.1051025390625 × 3.1415926535Λ = 0.33018936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738037109375 × 2 - 1) × π
-0.47607421875 × 3.1415926535Φ = -1.49563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33018936} λ = 0.33018936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49563126814575))-π/2
2×atan(0.224107088401714)-π/2
2×0.220464393888734-π/2
0.440928787777468-1.57079632675φ = -1.12986754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33018936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.918457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12986754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.736641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9053 KachelY 12092 0.33018936 -1.12986754 18.918457 -64.736641 Oben rechts KachelX + 1 9054 KachelY 12092 0.33057286 -1.12986754 18.940430 -64.736641 Unten links KachelX 9053 KachelY + 1 12093 0.33018936 -1.13003118 18.918457 -64.746017 Unten rechts KachelX + 1 9054 KachelY + 1 12093 0.33057286 -1.13003118 18.940430 -64.746017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12986754--1.13003118) × R
0.00016364000000002 × 6371000dl = 1042.55044000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12986754--1.13003118) × R
0.00016364000000002 × 6371000dr = 1042.55044000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33018936-0.33057286) × cos(-1.12986754) × R
0.000383500000000037 × 0.4267796026254 × 6371000do = 1042.74142733328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33018936-0.33057286) × cos(-1.13003118) × R
0.000383500000000037 × 0.426631608150699 × 6371000du = 1042.37983561513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12986754)-sin(-1.13003118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4267796026254-0.426631608150699)× R²
abs(0.33057286-0.33018936)×0.000147994474700597× R²
0.000383500000000037×0.000147994474700597× 6371000²
0.000383500000000037×0.000147994474700597× 40589641000000 ar = 1086922.04749703m²