↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.34 m ↓ |
↑ 103.34 m ↓ |
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N 80 |
← 103.28 m → 10 673 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138130187988281 y=0.107963562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138130187988281 × 216)
floor (0.138130187988281 × 65536)
floor (9052.5)tx = 9052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107963562011719 × 216)
floor (0.107963562011719 × 65536)
floor (7075.5)ty = 7075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9052 / 7075 ti = "16/9052/7075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9052/7075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9052 ÷ 216
9052 ÷ 65536x = 0.13812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7075 ÷ 216
7075 ÷ 65536y = 0.107955932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13812255859375 × 2 - 1) × π
-0.7237548828125 × 3.1415926535Λ = -2.27374302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107955932617188 × 2 - 1) × π
0.784088134765625 × 3.1415926535Φ = 2.46328552387621 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27374302} λ = -2.27374302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46328552387621))-π/2
2×atan(11.7433312217785)-π/2
2×1.4858465510493-π/2
2.9716931020986-1.57079632675φ = 1.40089678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27374302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.275879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40089678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.265473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9052 KachelY 7075 -2.27374302 1.40089678 -130.275879 80.265473 Oben rechts KachelX + 1 9053 KachelY 7075 -2.27364715 1.40089678 -130.270386 80.265473 Unten links KachelX 9052 KachelY + 1 7076 -2.27374302 1.40088056 -130.275879 80.264544 Unten rechts KachelX + 1 9053 KachelY + 1 7076 -2.27364715 1.40088056 -130.270386 80.264544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40089678-1.40088056) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dl = 103.337620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40089678-1.40088056) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dr = 103.337620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27374302--2.27364715) × cos(1.40089678) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169083343064829 × 6371000do = 103.274038054709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27374302--2.27364715) × cos(1.40088056) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169099329503082 × 6371000du = 103.283802375681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40089678)-sin(1.40088056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169083343064829-0.169099329503082)× R²
abs(-2.27364715--2.27374302)×1.59864382534014e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59864382534014e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59864382534014e-05× 40589641000000 ar = 10672.5978114867m²