↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 043.08 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 042.93 m ↓ |
↑ 1 042.93 m ↓ |
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S 64 |
← 1 042.71 m → 1 087 669 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552520751953125 y=0.738006591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552520751953125 × 214)
floor (0.552520751953125 × 16384)
floor (9052.5)tx = 9052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738006591796875 × 214)
floor (0.738006591796875 × 16384)
floor (12091.5)ty = 12091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9052 / 12091 ti = "14/9052/12091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9052/12091.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9052 ÷ 214
9052 ÷ 16384x = 0.552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12091 ÷ 214
12091 ÷ 16384y = 0.73797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552490234375 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Λ = 0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73797607421875 × 2 - 1) × π
-0.4759521484375 × 3.1415926535Φ = -1.49524777294879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32980587} λ = 0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49524777294879))-π/2
2×atan(0.224193048875382)-π/2
2×0.22054624204473-π/2
0.441092484089459-1.57079632675φ = -1.12970384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12970384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.727262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9052 KachelY 12091 0.32980587 -1.12970384 18.896484 -64.727262 Oben rechts KachelX + 1 9053 KachelY 12091 0.33018936 -1.12970384 18.918457 -64.727262 Unten links KachelX 9052 KachelY + 1 12092 0.32980587 -1.12986754 18.896484 -64.736641 Unten rechts KachelX + 1 9053 KachelY + 1 12092 0.33018936 -1.12986754 18.918457 -64.736641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12970384--1.12986754) × R
0.0001637000000001 × 6371000dl = 1042.93270000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12970384--1.12986754) × R
0.0001637000000001 × 6371000dr = 1042.93270000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32980587-0.33018936) × cos(-1.12970384) × R
0.000383489999999986 × 0.426927639928923 × 6371000do = 1043.0759241341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32980587-0.33018936) × cos(-1.12986754) × R
0.000383489999999986 × 0.4267796026254 × 6371000du = 1042.71423720466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12970384)-sin(-1.12986754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426927639928923-0.4267796026254)× R²
abs(0.33018936-0.32980587)×0.000148037303523529× R²
0.000383489999999986×0.000148037303523529× 6371000²
0.000383489999999986×0.000148037303523529× 40589641000000 ar = 1087669.38472874m²