↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 054 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 053.83 m ↓ |
↑ 1 053.83 m ↓ |
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S 64 |
← 1 053.63 m → 1 110 541 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552459716796875 y=0.736175537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552459716796875 × 214)
floor (0.552459716796875 × 16384)
floor (9051.5)tx = 9051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736175537109375 × 214)
floor (0.736175537109375 × 16384)
floor (12061.5)ty = 12061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9051 / 12061 ti = "14/9051/12061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9051/12061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9051 ÷ 214
9051 ÷ 16384x = 0.55242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12061 ÷ 214
12061 ÷ 16384y = 0.73614501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55242919921875 × 2 - 1) × π
0.1048583984375 × 3.1415926535Λ = 0.32942237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73614501953125 × 2 - 1) × π
-0.4722900390625 × 3.1415926535Φ = -1.48374291703998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32942237} λ = 0.32942237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48374291703998))-π/2
2×atan(0.226787251950373)-π/2
2×0.223014921977474-π/2
0.446029843954949-1.57079632675φ = -1.12476648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32942237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.874511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12476648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.444372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9051 KachelY 12061 0.32942237 -1.12476648 18.874511 -64.444372 Oben rechts KachelX + 1 9052 KachelY 12061 0.32980587 -1.12476648 18.896484 -64.444372 Unten links KachelX 9051 KachelY + 1 12062 0.32942237 -1.12493189 18.874511 -64.453850 Unten rechts KachelX + 1 9052 KachelY + 1 12062 0.32980587 -1.12493189 18.896484 -64.453850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12476648--1.12493189) × R
0.000165410000000143 × 6371000dl = 1053.82711000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12476648--1.12493189) × R
0.000165410000000143 × 6371000dr = 1053.82711000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32942237-0.32980587) × cos(-1.12476648) × R
0.000383499999999981 × 0.431387202568955 × 6371000do = 1053.99907721182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32942237-0.32980587) × cos(-1.12493189) × R
0.000383499999999981 × 0.431237969244345 × 6371000du = 1053.63445863832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12476648)-sin(-1.12493189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431387202568955-0.431237969244345)× R²
abs(0.32980587-0.32942237)×0.000149233324609976× R²
0.000383499999999981×0.000149233324609976× 6371000²
0.000383499999999981×0.000149233324609976× 40589641000000 ar = 1110540.68154578m²