↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.40 m ↓ |
↑ 103.40 m ↓ |
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N 80 |
← 103.37 m → 10 688 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138099670410156 y=0.108100891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138099670410156 × 216)
floor (0.138099670410156 × 65536)
floor (9050.5)tx = 9050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108100891113281 × 216)
floor (0.108100891113281 × 65536)
floor (7084.5)ty = 7084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9050 / 7084 ti = "16/9050/7084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9050/7084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9050 ÷ 216
9050 ÷ 65536x = 0.138092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7084 ÷ 216
7084 ÷ 65536y = 0.10809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138092041015625 × 2 - 1) × π
-0.72381591796875 × 3.1415926535Λ = -2.27393477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10809326171875 × 2 - 1) × π
0.7838134765625 × 3.1415926535Φ = 2.46242265968304 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27393477} λ = -2.27393477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46242265968304))-π/2
2×atan(11.73320269216)-π/2
2×1.48577357203861-π/2
2.97154714407723-1.57079632675φ = 1.40075082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27393477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.286865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40075082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.257110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9050 KachelY 7084 -2.27393477 1.40075082 -130.286865 80.257110 Oben rechts KachelX + 1 9051 KachelY 7084 -2.27383890 1.40075082 -130.281372 80.257110 Unten links KachelX 9050 KachelY + 1 7085 -2.27393477 1.40073459 -130.286865 80.256180 Unten rechts KachelX + 1 9051 KachelY + 1 7085 -2.27383890 1.40073459 -130.281372 80.256180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40075082-1.40073459) × R
1.62300000001725e-05 × 6371000dl = 103.401330001099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40075082-1.40073459) × R
1.62300000001725e-05 × 6371000dr = 103.401330001099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27393477--2.27383890) × cos(1.40075082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169227199695644 × 6371000do = 103.361903925445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27393477--2.27383890) × cos(1.40073459) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169243195589152 × 6371000du = 103.37167402157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40075082)-sin(1.40073459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169227199695644-0.169243195589152)× R²
abs(-2.27383890--2.27393477)×1.59958935076476e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59958935076476e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59958935076476e-05× 40589641000000 ar = 10688.2634577387m²