↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 055.43 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 055.23 m ↓ |
↑ 1 055.23 m ↓ |
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S 64 |
← 1 055.07 m → 1 113 528 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552398681640625 y=0.735931396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552398681640625 × 214)
floor (0.552398681640625 × 16384)
floor (9050.5)tx = 9050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735931396484375 × 214)
floor (0.735931396484375 × 16384)
floor (12057.5)ty = 12057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9050 / 12057 ti = "14/9050/12057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9050/12057.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9050 ÷ 214
9050 ÷ 16384x = 0.5523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12057 ÷ 214
12057 ÷ 16384y = 0.73590087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
0.104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73590087890625 × 2 - 1) × π
-0.4718017578125 × 3.1415926535Φ = -1.48220893625214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32903888} λ = 0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48220893625214))-π/2
2×atan(0.227135406200487)-π/2
2×0.223346020843888-π/2
0.446692041687776-1.57079632675φ = -1.12410429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12410429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.406432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9050 KachelY 12057 0.32903888 -1.12410429 18.852539 -64.406432 Oben rechts KachelX + 1 9051 KachelY 12057 0.32942237 -1.12410429 18.874511 -64.406432 Unten links KachelX 9050 KachelY + 1 12058 0.32903888 -1.12426992 18.852539 -64.415921 Unten rechts KachelX + 1 9051 KachelY + 1 12058 0.32942237 -1.12426992 18.874511 -64.415921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12410429--1.12426992) × R
0.000165629999999917 × 6371000dl = 1055.22872999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12410429--1.12426992) × R
0.000165629999999917 × 6371000dr = 1055.22872999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32903888-0.32942237) × cos(-1.12410429) × R
0.000383490000000042 × 0.431984513831638 × 6371000do = 1055.43095324453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32903888-0.32942237) × cos(-1.12426992) × R
0.000383490000000042 × 0.431835129353087 × 6371000du = 1055.06597487714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12410429)-sin(-1.12426992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431984513831638-0.431835129353087)× R²
abs(0.32942237-0.32903888)×0.000149384478551007× R²
0.000383490000000042×0.000149384478551007× 6371000²
0.000383490000000042×0.000149384478551007× 40589641000000 ar = 1113528.49911035m²