↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 172.35 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 172.19 m ↓ |
↑ 2 172.19 m ↓ |
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S 27 |
← 2 171.97 m → 4 718 350 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552276611328125 y=0.578704833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552276611328125 × 214)
floor (0.552276611328125 × 16384)
floor (9048.5)tx = 9048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578704833984375 × 214)
floor (0.578704833984375 × 16384)
floor (9481.5)ty = 9481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9048 / 9481 ti = "14/9048/9481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9048/9481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9048 ÷ 214
9048 ÷ 16384x = 0.55224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9481 ÷ 214
9481 ÷ 16384y = 0.57867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55224609375 × 2 - 1) × π
0.1044921875 × 3.1415926535Λ = 0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57867431640625 × 2 - 1) × π
-0.1573486328125 × 3.1415926535Φ = -0.494325308882019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32827189} λ = 0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.494325308882019))-π/2
2×atan(0.609982318145258)-π/2
2×0.547727126904637-π/2
1.09545425380927-1.57079632675φ = -0.47534207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47534207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.235094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9048 KachelY 9481 0.32827189 -0.47534207 18.808594 -27.235094 Oben rechts KachelX + 1 9049 KachelY 9481 0.32865538 -0.47534207 18.830566 -27.235094 Unten links KachelX 9048 KachelY + 1 9482 0.32827189 -0.47568302 18.808594 -27.254629 Unten rechts KachelX + 1 9049 KachelY + 1 9482 0.32865538 -0.47568302 18.830566 -27.254629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47534207--0.47568302) × R
0.000340950000000007 × 6371000dl = 2172.19245000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47534207--0.47568302) × R
0.000340950000000007 × 6371000dr = 2172.19245000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32827189-0.32865538) × cos(-0.47534207) × R
0.000383489999999986 × 0.889136227834684 × 6371000do = 2172.35078217043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32827189-0.32865538) × cos(-0.47568302) × R
0.000383489999999986 × 0.888980142906488 × 6371000du = 2171.96943316537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47534207)-sin(-0.47568302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889136227834684-0.888980142906488)× R²
abs(0.32865538-0.32827189)×0.000156084928196631× R²
0.000383489999999986×0.000156084928196631× 6371000²
0.000383489999999986×0.000156084928196631× 40589641000000 ar = 4718349.83177502m²