↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 172.73 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 172.57 m ↓ |
↑ 2 172.57 m ↓ |
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S 27 |
← 2 172.35 m → 4 720 008 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552276611328125 y=0.578643798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552276611328125 × 214)
floor (0.552276611328125 × 16384)
floor (9048.5)tx = 9048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578643798828125 × 214)
floor (0.578643798828125 × 16384)
floor (9480.5)ty = 9480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9048 / 9480 ti = "14/9048/9480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9048/9480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9048 ÷ 214
9048 ÷ 16384x = 0.55224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9480 ÷ 214
9480 ÷ 16384y = 0.57861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55224609375 × 2 - 1) × π
0.1044921875 × 3.1415926535Λ = 0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57861328125 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Φ = -0.493941813685059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32827189} λ = 0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.493941813685059))-π/2
2×atan(0.610216288294844)-π/2
2×0.547897631599149-π/2
1.0957952631983-1.57079632675φ = -0.47500106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47500106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.215556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9048 KachelY 9480 0.32827189 -0.47500106 18.808594 -27.215556 Oben rechts KachelX + 1 9049 KachelY 9480 0.32865538 -0.47500106 18.830566 -27.215556 Unten links KachelX 9048 KachelY + 1 9481 0.32827189 -0.47534207 18.808594 -27.235094 Unten rechts KachelX + 1 9049 KachelY + 1 9481 0.32865538 -0.47534207 18.830566 -27.235094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47500106--0.47534207) × R
0.00034101000000003 × 6371000dl = 2172.57471000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47500106--0.47534207) × R
0.00034101000000003 × 6371000dr = 2172.57471000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32827189-0.32865538) × cos(-0.47500106) × R
0.000383489999999986 × 0.889292236843915 × 6371000do = 2172.73194568916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32827189-0.32865538) × cos(-0.47534207) × R
0.000383489999999986 × 0.889136227834684 × 6371000du = 2172.35078217043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47500106)-sin(-0.47534207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889292236843915-0.889136227834684)× R²
abs(0.32865538-0.32827189)×0.000156009009230185× R²
0.000383489999999986×0.000156009009230185× 6371000²
0.000383489999999986×0.000156009009230185× 40589641000000 ar = 4720008.46944361m²