Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9047 / 9848
↖ ↑ ↗
← S 34.161818°
E 18.786621°		 ← 2 021.70 m → S 34.161818°
E 18.808594°		 →
↑
2 021.45 m
↓
↑
2 021.45 m
↓
S 34.179998°
E 18.786621°		 ← 2 021.27 m →
4 086 341 m²		 S 34.179998°
E 18.808594°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9047 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552215576171875 y=0.601104736328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552215576171875 × 214)
    floor (0.552215576171875 × 16384)
    floor (9047.5)     		tx = 9047
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601104736328125 × 214)
    floor (0.601104736328125 × 16384)
    floor (9848.5)     		ty = 9848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9047 / 9848 ti = "14/9047/9848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9047/9848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9047 ÷ 214
    9047 ÷ 16384     		x = 0.55218505859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9848 ÷ 214
    9848 ÷ 16384     		y = 0.60107421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55218505859375 × 2 - 1) × π
    0.1043701171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.32788839
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60107421875 × 2 - 1) × π
    -0.2021484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.635068046166504
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32788839} λ = 0.32788839}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635068046166504))-π/2
    2×atan(0.529899429465941)-π/2
    2×0.487280060714425-π/2
    0.974560121428851-1.57079632675     		φ = -0.59623621
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32788839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.786621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59623621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.161818°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9047 KachelY 9848 0.32788839 -0.59623621 18.786621 -34.161818
    Oben rechts KachelX + 1 9048 KachelY 9848 0.32827189 -0.59623621 18.808594 -34.161818
    Unten links KachelX 9047 KachelY + 1 9849 0.32788839 -0.59655350 18.786621 -34.179998
    Unten rechts KachelX + 1 9048 KachelY + 1 9849 0.32827189 -0.59655350 18.808594 -34.179998
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59623621--0.59655350) × R
    0.000317289999999915 × 6371000     		dl = 2021.45458999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59623621--0.59655350) × R
    0.000317289999999915 × 6371000     		dr = 2021.45458999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32788839-0.32827189) × cos(-0.59623621) × R
    0.000383500000000037 × 0.82745495969421 × 6371000     		do = 2021.70291273942m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32788839-0.32827189) × cos(-0.59655350) × R
    0.000383500000000037 × 0.827276749528754 × 6371000     		du = 2021.26749567368m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59623621)-sin(-0.59655350))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.82745495969421-0.827276749528754)×R²
    abs(0.32827189-0.32788839)×0.000178210165455384×R²
    0.000383500000000037×0.000178210165455384×6371000²
    0.000383500000000037×0.000178210165455384×40589641000000     		ar = 4086340.57894081m²