↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 170.88 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 170.66 m ↓ |
↑ 2 170.66 m ↓ |
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S 27 |
← 2 170.50 m → 4 711 837 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552093505859375 y=0.578948974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552093505859375 × 214)
floor (0.552093505859375 × 16384)
floor (9045.5)tx = 9045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578948974609375 × 214)
floor (0.578948974609375 × 16384)
floor (9485.5)ty = 9485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9045 / 9485 ti = "14/9045/9485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9045/9485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9045 ÷ 214
9045 ÷ 16384x = 0.55206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9485 ÷ 214
9485 ÷ 16384y = 0.57891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55206298828125 × 2 - 1) × π
0.1041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.32712140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57891845703125 × 2 - 1) × π
-0.1578369140625 × 3.1415926535Φ = -0.495859289669861 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32712140} λ = 0.32712140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.495859289669861))-π/2
2×atan(0.609047334295274)-π/2
2×0.547045407487998-π/2
1.094090814976-1.57079632675φ = -0.47670551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32712140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.742676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47670551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.313214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9045 KachelY 9485 0.32712140 -0.47670551 18.742676 -27.313214 Oben rechts KachelX + 1 9046 KachelY 9485 0.32750490 -0.47670551 18.764649 -27.313214 Unten links KachelX 9045 KachelY + 1 9486 0.32712140 -0.47704622 18.742676 -27.332735 Unten rechts KachelX + 1 9046 KachelY + 1 9486 0.32750490 -0.47704622 18.764649 -27.332735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47670551--0.47704622) × R
0.000340710000000022 × 6371000dl = 2170.66341000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47670551--0.47704622) × R
0.000340710000000022 × 6371000dr = 2170.66341000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32712140-0.32750490) × cos(-0.47670551) × R
0.000383499999999981 × 0.888511433335083 × 6371000do = 2170.88088207169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32712140-0.32750490) × cos(-0.47704622) × R
0.000383499999999981 × 0.888355045457921 × 6371000du = 2170.49878293375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47670551)-sin(-0.47704622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888511433335083-0.888355045457921)× R²
abs(0.32750490-0.32712140)×0.000156387877162101× R²
0.000383499999999981×0.000156387877162101× 6371000²
0.000383499999999981×0.000156387877162101× 40589641000000 ar = 4711837.03945306m²