Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9044 / 9866
↖ ↑ ↗
← S 34.488448°
E 18.720703°		 ← 2 013.80 m → S 34.488448°
E 18.742676°		 →
↑
2 013.62 m
↓
↑
2 013.62 m
↓
S 34.506557°
E 18.720703°		 ← 2 013.36 m →
4 054 577 m²		 S 34.506557°
E 18.742676°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9044 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9866 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552032470703125 y=0.602203369140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552032470703125 × 214)
    floor (0.552032470703125 × 16384)
    floor (9044.5)     		tx = 9044
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602203369140625 × 214)
    floor (0.602203369140625 × 16384)
    floor (9866.5)     		ty = 9866
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9044 / 9866 ti = "14/9044/9866"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9044/9866.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9044 ÷ 214
    9044 ÷ 16384     		x = 0.552001953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9866 ÷ 214
    9866 ÷ 16384     		y = 0.6021728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.552001953125 × 2 - 1) × π
    0.10400390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.32673791
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6021728515625 × 2 - 1) × π
    -0.204345703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.641970959711792
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32673791} λ = 0.32673791}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641970959711792))-π/2
    2×atan(0.526254175428127)-π/2
    2×0.484429679068964-π/2
    0.968859358137929-1.57079632675     		φ = -0.60193697
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32673791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.720703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60193697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.488448°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9044 KachelY 9866 0.32673791 -0.60193697 18.720703 -34.488448
    Oben rechts KachelX + 1 9045 KachelY 9866 0.32712140 -0.60193697 18.742676 -34.488448
    Unten links KachelX 9044 KachelY + 1 9867 0.32673791 -0.60225303 18.720703 -34.506557
    Unten rechts KachelX + 1 9045 KachelY + 1 9867 0.32712140 -0.60225303 18.742676 -34.506557
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60193697--0.60225303) × R
    0.000316059999999951 × 6371000     		dl = 2013.61825999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60193697--0.60225303) × R
    0.000316059999999951 × 6371000     		dr = 2013.61825999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32673791-0.32712140) × cos(-0.60193697) × R
    0.000383489999999986 × 0.824240371793507 × 6371000     		do = 2013.79626688092m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32673791-0.32712140) × cos(-0.60225303) × R
    0.000383489999999986 × 0.824061364793716 × 6371000     		du = 2013.35891433152m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60193697)-sin(-0.60225303))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.824240371793507-0.824061364793716)×R²
    abs(0.32712140-0.32673791)×0.000179006999790343×R²
    0.000383489999999986×0.000179006999790343×6371000²
    0.000383489999999986×0.000179006999790343×40589641000000     		ar = 4054576.63812259m²