↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 355.41 m → | S 73 |
→ |
↑ 355.31 m ↓ |
↑ 355.31 m ↓ |
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S 73 |
← 355.34 m → 126 268 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275863647460938 y=0.803359985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275863647460938 × 215)
floor (0.275863647460938 × 32768)
floor (9039.5)tx = 9039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803359985351562 × 215)
floor (0.803359985351562 × 32768)
floor (26324.5)ty = 26324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9039 / 26324 ti = "15/9039/26324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9039/26324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9039 ÷ 215
9039 ÷ 32768x = 0.275848388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26324 ÷ 215
26324 ÷ 32768y = 0.8033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275848388671875 × 2 - 1) × π
-0.44830322265625 × 3.1415926535Λ = -1.40838611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8033447265625 × 2 - 1) × π
-0.606689453125 × 3.1415926535Φ = -1.90597112889343 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40838611} λ = -1.40838611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90597112889343))-π/2
2×atan(0.148678186807853)-π/2
2×0.147596970771722-π/2
0.295193941543444-1.57079632675φ = -1.27560239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40838611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.694580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27560239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.086633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9039 KachelY 26324 -1.40838611 -1.27560239 -80.694580 -73.086633 Oben rechts KachelX + 1 9040 KachelY 26324 -1.40819436 -1.27560239 -80.683594 -73.086633 Unten links KachelX 9039 KachelY + 1 26325 -1.40838611 -1.27565816 -80.694580 -73.089829 Unten rechts KachelX + 1 9040 KachelY + 1 26325 -1.40819436 -1.27565816 -80.683594 -73.089829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27560239--1.27565816) × R
5.57700000001216e-05 × 6371000dl = 355.310670000774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27560239--1.27565816) × R
5.57700000001216e-05 × 6371000dr = 355.310670000774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40838611--1.40819436) × cos(-1.27560239) × R
0.000191749999999935 × 0.290925403795733 × 6371000do = 355.405892098847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40838611--1.40819436) × cos(-1.27565816) × R
0.000191749999999935 × 0.290872045633456 × 6371000du = 355.3407076735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27560239)-sin(-1.27565816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290925403795733-0.290872045633456)× R²
abs(-1.40819436--1.40838611)×5.33581622777501e-05× R²
0.000191749999999935×5.33581622777501e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.33581622777501e-05× 40589641000000 ar = 126267.925315622m²