↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 020.78 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 020.56 m ↓ |
↑ 2 020.56 m ↓ |
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S 34 |
← 2 020.34 m → 4 082 671 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551666259765625 y=0.601226806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551666259765625 × 214)
floor (0.551666259765625 × 16384)
floor (9038.5)tx = 9038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601226806640625 × 214)
floor (0.601226806640625 × 16384)
floor (9850.5)ty = 9850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9038 / 9850 ti = "14/9038/9850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9038/9850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9038 ÷ 214
9038 ÷ 16384x = 0.5516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9850 ÷ 214
9850 ÷ 16384y = 0.6011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5516357421875 × 2 - 1) × π
0.103271484375 × 3.1415926535Λ = 0.32443694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6011962890625 × 2 - 1) × π
-0.202392578125 × 3.1415926535Φ = -0.635835036560425 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32443694} λ = 0.32443694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635835036560425))-π/2
2×atan(0.529493157517054)-π/2
2×0.486962804056473-π/2
0.973925608112946-1.57079632675φ = -0.59687072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32443694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59687072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.198173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9038 KachelY 9850 0.32443694 -0.59687072 18.588867 -34.198173 Oben rechts KachelX + 1 9039 KachelY 9850 0.32482043 -0.59687072 18.610840 -34.198173 Unten links KachelX 9038 KachelY + 1 9851 0.32443694 -0.59718787 18.588867 -34.216345 Unten rechts KachelX + 1 9039 KachelY + 1 9851 0.32482043 -0.59718787 18.610840 -34.216345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59687072--0.59718787) × R
0.000317149999999988 × 6371000dl = 2020.56264999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59687072--0.59718787) × R
0.000317149999999988 × 6371000dr = 2020.56264999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32443694-0.32482043) × cos(-0.59687072) × R
0.000383489999999986 × 0.827098495422906 × 6371000do = 2020.77927680392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32443694-0.32482043) × cos(-0.59718787) × R
0.000383489999999986 × 0.826920197449707 × 6371000du = 2020.34365655877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59687072)-sin(-0.59718787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.827098495422906-0.826920197449707)× R²
abs(0.32482043-0.32443694)×0.000178297973199459× R²
0.000383489999999986×0.000178297973199459× 6371000²
0.000383489999999986×0.000178297973199459× 40589641000000 ar = 4082671.06582647m²