↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 031.25 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 031.01 m ↓ |
↑ 2 031.01 m ↓ |
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S 33 |
← 2 030.82 m → 4 125 060 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551605224609375 y=0.599761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551605224609375 × 214)
floor (0.551605224609375 × 16384)
floor (9037.5)tx = 9037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599761962890625 × 214)
floor (0.599761962890625 × 16384)
floor (9826.5)ty = 9826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9037 / 9826 ti = "14/9037/9826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9037/9826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9037 ÷ 214
9037 ÷ 16384x = 0.55157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9826 ÷ 214
9826 ÷ 16384y = 0.5997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55157470703125 × 2 - 1) × π
0.1031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.32405344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5997314453125 × 2 - 1) × π
-0.199462890625 × 3.1415926535Φ = -0.626631151833374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32405344} λ = 0.32405344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626631151833374))-π/2
2×atan(0.534389047544865)-π/2
2×0.490778888758664-π/2
0.981557777517328-1.57079632675φ = -0.58923855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32405344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.566894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58923855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.760882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9037 KachelY 9826 0.32405344 -0.58923855 18.566894 -33.760882 Oben rechts KachelX + 1 9038 KachelY 9826 0.32443694 -0.58923855 18.588867 -33.760882 Unten links KachelX 9037 KachelY + 1 9827 0.32405344 -0.58955734 18.566894 -33.779147 Unten rechts KachelX + 1 9038 KachelY + 1 9827 0.32443694 -0.58955734 18.588867 -33.779147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58923855--0.58955734) × R
0.000318790000000013 × 6371000dl = 2031.01109000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58923855--0.58955734) × R
0.000318790000000013 × 6371000dr = 2031.01109000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32405344-0.32443694) × cos(-0.58923855) × R
0.000383499999999981 × 0.831364079267895 × 6371000do = 2031.25398054744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32405344-0.32443694) × cos(-0.58955734) × R
0.000383499999999981 × 0.831186876451994 × 6371000du = 2030.82102471721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58923855)-sin(-0.58955734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831364079267895-0.831186876451994)× R²
abs(0.32443694-0.32405344)×0.0001772028159015× R²
0.000383499999999981×0.0001772028159015× 6371000²
0.000383499999999981×0.0001772028159015× 40589641000000 ar = 4125059.72698675m²