↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 032.07 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 031.84 m ↓ |
↑ 2 031.84 m ↓ |
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S 33 |
← 2 031.63 m → 4 128 393 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551544189453125 y=0.599639892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551544189453125 × 214)
floor (0.551544189453125 × 16384)
floor (9036.5)tx = 9036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599639892578125 × 214)
floor (0.599639892578125 × 16384)
floor (9824.5)ty = 9824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9036 / 9824 ti = "14/9036/9824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9036/9824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9036 ÷ 214
9036 ÷ 16384x = 0.551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9824 ÷ 214
9824 ÷ 16384y = 0.599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551513671875 × 2 - 1) × π
0.10302734375 × 3.1415926535Λ = 0.32366995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599609375 × 2 - 1) × π
-0.19921875 × 3.1415926535Φ = -0.625864161439453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32366995} λ = 0.32366995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625864161439453))-π/2
2×atan(0.534799076034804)-π/2
2×0.491097780825684-π/2
0.982195561651369-1.57079632675φ = -0.58860077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32366995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58860077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.724340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9036 KachelY 9824 0.32366995 -0.58860077 18.544922 -33.724340 Oben rechts KachelX + 1 9037 KachelY 9824 0.32405344 -0.58860077 18.566894 -33.724340 Unten links KachelX 9036 KachelY + 1 9825 0.32366995 -0.58891969 18.544922 -33.742613 Unten rechts KachelX + 1 9037 KachelY + 1 9825 0.32405344 -0.58891969 18.566894 -33.742613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58860077--0.58891969) × R
0.00031892 × 6371000dl = 2031.83932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58860077--0.58891969) × R
0.00031892 × 6371000dr = 2031.83932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32366995-0.32405344) × cos(-0.58860077) × R
0.000383490000000042 × 0.831718342454006 × 6371000do = 2032.06655539813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32366995-0.32405344) × cos(-0.58891969) × R
0.000383490000000042 × 0.831541236477121 × 6371000du = 2031.63384745601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58860077)-sin(-0.58891969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831718342454006-0.831541236477121)× R²
abs(0.32405344-0.32366995)×0.000177105976884917× R²
0.000383490000000042×0.000177105976884917× 6371000²
0.000383490000000042×0.000177105976884917× 40589641000000 ar = 4128393.16660122m²