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← | S 62 |
← 1 139.65 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
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S 62 |
← 1 139.27 m → 1 298 362 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551483154296875 y=0.722259521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551483154296875 × 214)
floor (0.551483154296875 × 16384)
floor (9035.5)tx = 9035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722259521484375 × 214)
floor (0.722259521484375 × 16384)
floor (11833.5)ty = 11833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9035 / 11833 ti = "14/9035/11833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9035/11833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9035 ÷ 214
9035 ÷ 16384x = 0.55145263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11833 ÷ 214
11833 ÷ 16384y = 0.72222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55145263671875 × 2 - 1) × π
0.1029052734375 × 3.1415926535Λ = 0.32328645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72222900390625 × 2 - 1) × π
-0.4444580078125 × 3.1415926535Φ = -1.396306012133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32328645} λ = 0.32328645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.396306012133))-π/2
2×atan(0.247509574683194)-π/2
2×0.242633363410051-π/2
0.485266726820102-1.57079632675φ = -1.08552960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32328645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.522949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08552960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.196265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9035 KachelY 11833 0.32328645 -1.08552960 18.522949 -62.196265 Oben rechts KachelX + 1 9036 KachelY 11833 0.32366995 -1.08552960 18.544922 -62.196265 Unten links KachelX 9035 KachelY + 1 11834 0.32328645 -1.08570845 18.522949 -62.206512 Unten rechts KachelX + 1 9036 KachelY + 1 11834 0.32366995 -1.08570845 18.544922 -62.206512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08552960--1.08570845) × R
0.000178849999999953 × 6371000dl = 1139.4533499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08552960--1.08570845) × R
0.000178849999999953 × 6371000dr = 1139.4533499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32328645-0.32366995) × cos(-1.08552960) × R
0.000383499999999981 × 0.466444309375803 × 6371000do = 1139.65335254519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32328645-0.32366995) × cos(-1.08570845) × R
0.000383499999999981 × 0.466286100047518 × 6371000du = 1139.26680309489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08552960)-sin(-1.08570845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466444309375803-0.466286100047518)× R²
abs(0.32366995-0.32328645)×0.000158209328284586× R²
0.000383499999999981×0.000158209328284586× 6371000²
0.000383499999999981×0.000158209328284586× 40589641000000 ar = 1298361.60632328m²