↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 035.52 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 035.34 m ↓ |
↑ 2 035.34 m ↓ |
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S 33 |
← 2 035.09 m → 4 142 551 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551422119140625 y=0.599151611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551422119140625 × 214)
floor (0.551422119140625 × 16384)
floor (9034.5)tx = 9034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599151611328125 × 214)
floor (0.599151611328125 × 16384)
floor (9816.5)ty = 9816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9034 / 9816 ti = "14/9034/9816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9034/9816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9034 ÷ 214
9034 ÷ 16384x = 0.5513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9816 ÷ 214
9816 ÷ 16384y = 0.59912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5513916015625 × 2 - 1) × π
0.102783203125 × 3.1415926535Λ = 0.32290296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59912109375 × 2 - 1) × π
-0.1982421875 × 3.1415926535Φ = -0.62279619986377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32290296} λ = 0.32290296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62279619986377))-π/2
2×atan(0.536442338494915)-π/2
2×0.492374706603153-π/2
0.984749413206306-1.57079632675φ = -0.58604691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32290296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.500977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58604691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.578015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9034 KachelY 9816 0.32290296 -0.58604691 18.500977 -33.578015 Oben rechts KachelX + 1 9035 KachelY 9816 0.32328645 -0.58604691 18.522949 -33.578015 Unten links KachelX 9034 KachelY + 1 9817 0.32290296 -0.58636638 18.500977 -33.596319 Unten rechts KachelX + 1 9035 KachelY + 1 9817 0.32328645 -0.58636638 18.522949 -33.596319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58604691--0.58636638) × R
0.000319469999999988 × 6371000dl = 2035.34336999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58604691--0.58636638) × R
0.000319469999999988 × 6371000dr = 2035.34336999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32290296-0.32328645) × cos(-0.58604691) × R
0.000383489999999986 × 0.833133526054537 × 6371000do = 2035.52415290122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32290296-0.32328645) × cos(-0.58636638) × R
0.000383489999999986 × 0.832956793662051 × 6371000du = 2035.09235770603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58604691)-sin(-0.58636638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833133526054537-0.832956793662051)× R²
abs(0.32328645-0.32290296)×0.000176732392486056× R²
0.000383489999999986×0.000176732392486056× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176732392486056× 40589641000000 ar = 4142551.19857121m²