↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 355.21 m → | S 73 |
→ |
↑ 355.18 m ↓ |
↑ 355.18 m ↓ |
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S 73 |
← 355.15 m → 126 153 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275711059570312 y=0.803451538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275711059570312 × 215)
floor (0.275711059570312 × 32768)
floor (9034.5)tx = 9034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803451538085938 × 215)
floor (0.803451538085938 × 32768)
floor (26327.5)ty = 26327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9034 / 26327 ti = "15/9034/26327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9034/26327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9034 ÷ 215
9034 ÷ 32768x = 0.27569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26327 ÷ 215
26327 ÷ 32768y = 0.803436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27569580078125 × 2 - 1) × π
-0.4486083984375 × 3.1415926535Λ = -1.40934485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.803436279296875 × 2 - 1) × π
-0.60687255859375 × 3.1415926535Φ = -1.90654637168887 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40934485} λ = -1.40934485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90654637168887))-π/2
2×atan(0.148592685346461)-π/2
2×0.14751331742142-π/2
0.29502663484284-1.57079632675φ = -1.27576969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40934485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.749512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27576969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.096219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9034 KachelY 26327 -1.40934485 -1.27576969 -80.749512 -73.096219 Oben rechts KachelX + 1 9035 KachelY 26327 -1.40915310 -1.27576969 -80.738525 -73.096219 Unten links KachelX 9034 KachelY + 1 26328 -1.40934485 -1.27582544 -80.749512 -73.099413 Unten rechts KachelX + 1 9035 KachelY + 1 26328 -1.40915310 -1.27582544 -80.738525 -73.099413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27576969--1.27582544) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dl = 355.183250000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27576969--1.27582544) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dr = 355.183250000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40934485--1.40915310) × cos(-1.27576969) × R
0.000191750000000157 × 0.290765336162919 × 6371000do = 355.210347196357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40934485--1.40915310) × cos(-1.27582544) × R
0.000191750000000157 × 0.290711994423421 × 6371000du = 355.145182833724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27576969)-sin(-1.27582544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290765336162919-0.290711994423421)× R²
abs(-1.40915310--1.40934485)×5.33417394972258e-05× R²
0.000191750000000157×5.33417394972258e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.33417394972258e-05× 40589641000000 ar = 126153.192938241m²