↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 100.92 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 100.77 m ↓ |
↑ 2 100.77 m ↓ |
|||
S 30 |
← 2 100.51 m → 4 413 127 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551300048828125 y=0.589691162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551300048828125 × 214)
floor (0.551300048828125 × 16384)
floor (9032.5)tx = 9032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589691162109375 × 214)
floor (0.589691162109375 × 16384)
floor (9661.5)ty = 9661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9032 / 9661 ti = "14/9032/9661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9032/9661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9032 ÷ 214
9032 ÷ 16384x = 0.55126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9661 ÷ 214
9661 ÷ 16384y = 0.58966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55126953125 × 2 - 1) × π
0.1025390625 × 3.1415926535Λ = 0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58966064453125 × 2 - 1) × π
-0.1793212890625 × 3.1415926535Φ = -0.5633544443349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32213597} λ = 0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.5633544443349))-π/2
2×atan(0.569296184957114)-π/2
2×0.51753714634967-π/2
1.03507429269934-1.57079632675φ = -0.53572203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53572203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.694611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9032 KachelY 9661 0.32213597 -0.53572203 18.457032 -30.694611 Oben rechts KachelX + 1 9033 KachelY 9661 0.32251946 -0.53572203 18.479004 -30.694611 Unten links KachelX 9032 KachelY + 1 9662 0.32213597 -0.53605177 18.457032 -30.713504 Unten rechts KachelX + 1 9033 KachelY + 1 9662 0.32251946 -0.53605177 18.479004 -30.713504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53572203--0.53605177) × R
0.000329740000000078 × 6371000dl = 2100.7735400005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53572203--0.53605177) × R
0.000329740000000078 × 6371000dr = 2100.7735400005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32213597-0.32251946) × cos(-0.53572203) × R
0.000383489999999986 × 0.859900284540282 × 6371000do = 2100.92109311395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32213597-0.32251946) × cos(-0.53605177) × R
0.000383489999999986 × 0.859731918040387 × 6371000du = 2100.50973759127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53572203)-sin(-0.53605177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859900284540282-0.859731918040387)× R²
abs(0.32251946-0.32213597)×0.000168366499895489× R²
0.000383489999999986×0.000168366499895489× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168366499895489× 40589641000000 ar = 4413127.39962945m²