↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 122.96 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 122.75 m ↓ |
↑ 2 122.75 m ↓ |
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S 29 |
← 2 122.56 m → 4 506 102 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551239013671875 y=0.586395263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551239013671875 × 214)
floor (0.551239013671875 × 16384)
floor (9031.5)tx = 9031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586395263671875 × 214)
floor (0.586395263671875 × 16384)
floor (9607.5)ty = 9607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9031 / 9607 ti = "14/9031/9607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9031/9607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9031 ÷ 214
9031 ÷ 16384x = 0.55120849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9607 ÷ 214
9607 ÷ 16384y = 0.58636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55120849609375 × 2 - 1) × π
0.1024169921875 × 3.1415926535Λ = 0.32175247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58636474609375 × 2 - 1) × π
-0.1727294921875 × 3.1415926535Φ = -0.542645703699036 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32175247} λ = 0.32175247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.542645703699036))-π/2
2×atan(0.581208510915064)-π/2
2×0.526487622539495-π/2
1.05297524507899-1.57079632675φ = -0.51782108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32175247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.435059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51782108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.668962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9031 KachelY 9607 0.32175247 -0.51782108 18.435059 -29.668962 Oben rechts KachelX + 1 9032 KachelY 9607 0.32213597 -0.51782108 18.457032 -29.668962 Unten links KachelX 9031 KachelY + 1 9608 0.32175247 -0.51815427 18.435059 -29.688053 Unten rechts KachelX + 1 9032 KachelY + 1 9608 0.32213597 -0.51815427 18.457032 -29.688053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51782108--0.51815427) × R
0.000333189999999983 × 6371000dl = 2122.75348999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51782108--0.51815427) × R
0.000333189999999983 × 6371000dr = 2122.75348999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32175247-0.32213597) × cos(-0.51782108) × R
0.000383499999999981 × 0.868899780822477 × 6371000do = 2122.96415313817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32175247-0.32213597) × cos(-0.51815427) × R
0.000383499999999981 × 0.868734807526026 × 6371000du = 2122.56107742987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51782108)-sin(-0.51815427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868899780822477-0.868734807526026)× R²
abs(0.32213597-0.32175247)×0.000164973296450932× R²
0.000383499999999981×0.000164973296450932× 6371000²
0.000383499999999981×0.000164973296450932× 40589641000000 ar = 4506101.79172328m²