↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 388.96 m → | S 71 |
→ |
↑ 388.95 m ↓ |
↑ 388.95 m ↓ |
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S 71 |
← 388.89 m → 151 273 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275588989257812 y=0.788284301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275588989257812 × 215)
floor (0.275588989257812 × 32768)
floor (9030.5)tx = 9030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788284301757812 × 215)
floor (0.788284301757812 × 32768)
floor (25830.5)ty = 25830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9030 / 25830 ti = "15/9030/25830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9030/25830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9030 ÷ 215
9030 ÷ 32768x = 0.27557373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25830 ÷ 215
25830 ÷ 32768y = 0.78826904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27557373046875 × 2 - 1) × π
-0.4488525390625 × 3.1415926535Λ = -1.41011184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78826904296875 × 2 - 1) × π
-0.5765380859375 × 3.1415926535Φ = -1.8112478152442 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41011184} λ = -1.41011184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8112478152442))-π/2
2×atan(0.163450054031302)-π/2
2×0.16201737715829-π/2
0.32403475431658-1.57079632675φ = -1.24676157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41011184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.793457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24676157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.434176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9030 KachelY 25830 -1.41011184 -1.24676157 -80.793457 -71.434176 Oben rechts KachelX + 1 9031 KachelY 25830 -1.40992009 -1.24676157 -80.782471 -71.434176 Unten links KachelX 9030 KachelY + 1 25831 -1.41011184 -1.24682262 -80.793457 -71.437674 Unten rechts KachelX + 1 9031 KachelY + 1 25831 -1.40992009 -1.24682262 -80.782471 -71.437674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24676157--1.24682262) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dl = 388.949550000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24676157--1.24682262) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dr = 388.949550000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41011184--1.40992009) × cos(-1.24676157) × R
0.000191749999999935 × 0.318393923825457 × 6371000do = 388.962514306557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41011184--1.40992009) × cos(-1.24682262) × R
0.000191749999999935 × 0.318336050365997 × 6371000du = 388.891813816947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24676157)-sin(-1.24682262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318393923825457-0.318336050365997)× R²
abs(-1.40992009--1.41011184)×5.78734594603447e-05× R²
0.000191749999999935×5.78734594603447e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.78734594603447e-05× 40589641000000 ar = 151273.045491701m²