↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 139.24 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 139.07 m ↓ |
↑ 1 139.07 m ↓ |
|||
S 62 |
← 1 138.85 m → 1 297 452 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551177978515625 y=0.722320556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551177978515625 × 214)
floor (0.551177978515625 × 16384)
floor (9030.5)tx = 9030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722320556640625 × 214)
floor (0.722320556640625 × 16384)
floor (11834.5)ty = 11834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9030 / 11834 ti = "14/9030/11834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9030/11834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9030 ÷ 214
9030 ÷ 16384x = 0.5511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11834 ÷ 214
11834 ÷ 16384y = 0.7222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5511474609375 × 2 - 1) × π
0.102294921875 × 3.1415926535Λ = 0.32136898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7222900390625 × 2 - 1) × π
-0.444580078125 × 3.1415926535Φ = -1.39668950732996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32136898} λ = 0.32136898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39668950732996))-π/2
2×atan(0.247414674148214)-π/2
2×0.242543939002547-π/2
0.485087878005094-1.57079632675φ = -1.08570845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08570845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.206512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9030 KachelY 11834 0.32136898 -1.08570845 18.413086 -62.206512 Oben rechts KachelX + 1 9031 KachelY 11834 0.32175247 -1.08570845 18.435059 -62.206512 Unten links KachelX 9030 KachelY + 1 11835 0.32136898 -1.08588724 18.413086 -62.216756 Unten rechts KachelX + 1 9031 KachelY + 1 11835 0.32175247 -1.08588724 18.435059 -62.216756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08570845--1.08588724) × R
0.000178789999999873 × 6371000dl = 1139.07108999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08570845--1.08588724) × R
0.000178789999999873 × 6371000dr = 1139.07108999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32136898-0.32175247) × cos(-1.08570845) × R
0.000383489999999986 × 0.466286100047518 × 6371000do = 1139.23709600747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32136898-0.32175247) × cos(-1.08588724) × R
0.000383489999999986 × 0.46612792888703 × 6371000du = 1138.85064988882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08570845)-sin(-1.08588724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466286100047518-0.46612792888703)× R²
abs(0.32175247-0.32136898)×0.000158171160487719× R²
0.000383489999999986×0.000158171160487719× 6371000²
0.000383489999999986×0.000158171160487719× 40589641000000 ar = 1297451.94937145m²