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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.88232421875 y=0.42919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.88232421875 × 210)
floor (0.88232421875 × 1024)
floor (903.5)tx = 903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42919921875 × 210)
floor (0.42919921875 × 1024)
floor (439.5)ty = 439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 903 / 439 ti = "10/903/439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/903/439.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 903 ÷ 210
903 ÷ 1024x = 0.8818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 439 ÷ 210
439 ÷ 1024y = 0.4287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8818359375 × 2 - 1) × π
0.763671875 × 3.1415926535Λ = 2.39914595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4287109375 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Φ = 0.447922390049805 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.39914595} λ = 2.39914595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447922390049805))-π/2
2×atan(1.56505722692656)-π/2
2×1.00222534996082-π/2
2.00445069992164-1.57079632675φ = 0.43365437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.39914595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43365437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.846565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 903 KachelY 439 2.39914595 0.43365437 137.460937 24.846565 Oben rechts KachelX + 1 904 KachelY 439 2.40528188 0.43365437 137.812500 24.846565 Unten links KachelX 903 KachelY + 1 440 2.39914595 0.42807926 137.460937 24.527135 Unten rechts KachelX + 1 904 KachelY + 1 440 2.40528188 0.42807926 137.812500 24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43365437-0.42807926) × R
0.00557510999999999 × 6371000dl = 35519.02581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43365437-0.42807926) × R
0.00557510999999999 × 6371000dr = 35519.02581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.39914595-2.40528188) × cos(0.43365437) × R
0.00613593000000012 × 0.907436283562814 × 6371000do = 35473.5082986242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.39914595-2.40528188) × cos(0.42807926) × R
0.00613593000000012 × 0.909764772910752 × 6371000du = 35564.5336275685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43365437)-sin(0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907436283562814-0.909764772910752)× R²
abs(2.40528188-2.39914595)×0.00232848934793761× R²
0.00613593000000012×0.00232848934793761× 6371000²
0.00613593000000012×0.00232848934793761× 40589641000000 ar = 1261604290.08561m²