↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 034.71 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 034.52 m ↓ |
↑ 2 034.52 m ↓ |
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S 33 |
← 2 034.28 m → 4 139 216 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551116943359375 y=0.599273681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551116943359375 × 214)
floor (0.551116943359375 × 16384)
floor (9029.5)tx = 9029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599273681640625 × 214)
floor (0.599273681640625 × 16384)
floor (9818.5)ty = 9818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9029 / 9818 ti = "14/9029/9818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9029/9818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9029 ÷ 214
9029 ÷ 16384x = 0.55108642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9818 ÷ 214
9818 ÷ 16384y = 0.5992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55108642578125 × 2 - 1) × π
0.1021728515625 × 3.1415926535Λ = 0.32098548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5992431640625 × 2 - 1) × π
-0.198486328125 × 3.1415926535Φ = -0.62356319025769 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32098548} λ = 0.32098548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62356319025769))-π/2
2×atan(0.536031050121675)-π/2
2×0.492055271677054-π/2
0.984110543354108-1.57079632675φ = -0.58668578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32098548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.391113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58668578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.614619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9029 KachelY 9818 0.32098548 -0.58668578 18.391113 -33.614619 Oben rechts KachelX + 1 9030 KachelY 9818 0.32136898 -0.58668578 18.413086 -33.614619 Unten links KachelX 9029 KachelY + 1 9819 0.32098548 -0.58700512 18.391113 -33.632916 Unten rechts KachelX + 1 9030 KachelY + 1 9819 0.32136898 -0.58700512 18.413086 -33.632916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58668578--0.58700512) × R
0.000319340000000001 × 6371000dl = 2034.51514000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58668578--0.58700512) × R
0.000319340000000001 × 6371000dr = 2034.51514000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32098548-0.32136898) × cos(-0.58668578) × R
0.000383500000000037 × 0.832780015009381 × 6371000do = 2034.71350590229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32098548-0.32136898) × cos(-0.58700512) × R
0.000383500000000037 × 0.832603184631725 × 6371000du = 2034.28146004242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58668578)-sin(-0.58700512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832780015009381-0.832603184631725)× R²
abs(0.32136898-0.32098548)×0.000176830377656145× R²
0.000383500000000037×0.000176830377656145× 6371000²
0.000383500000000037×0.000176830377656145× 40589641000000 ar = 4139215.96657528m²