↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 137.72 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 137.48 m ↓ |
↑ 1 137.48 m ↓ |
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S 62 |
← 1 137.34 m → 1 293 914 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551116943359375 y=0.722564697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551116943359375 × 214)
floor (0.551116943359375 × 16384)
floor (9029.5)tx = 9029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722564697265625 × 214)
floor (0.722564697265625 × 16384)
floor (11838.5)ty = 11838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9029 / 11838 ti = "14/9029/11838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9029/11838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9029 ÷ 214
9029 ÷ 16384x = 0.55108642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11838 ÷ 214
11838 ÷ 16384y = 0.7225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55108642578125 × 2 - 1) × π
0.1021728515625 × 3.1415926535Λ = 0.32098548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7225341796875 × 2 - 1) × π
-0.445068359375 × 3.1415926535Φ = -1.3982234881178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32098548} λ = 0.32098548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3982234881178))-π/2
2×atan(0.247035435738024)-π/2
2×0.242186544621627-π/2
0.484373089243253-1.57079632675φ = -1.08642324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32098548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.391113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08642324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.247466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9029 KachelY 11838 0.32098548 -1.08642324 18.391113 -62.247466 Oben rechts KachelX + 1 9030 KachelY 11838 0.32136898 -1.08642324 18.413086 -62.247466 Unten links KachelX 9029 KachelY + 1 11839 0.32098548 -1.08660178 18.391113 -62.257696 Unten rechts KachelX + 1 9030 KachelY + 1 11839 0.32136898 -1.08660178 18.413086 -62.257696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08642324--1.08660178) × R
0.00017854000000006 × 6371000dl = 1137.47834000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08642324--1.08660178) × R
0.00017854000000006 × 6371000dr = 1137.47834000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32098548-0.32136898) × cos(-1.08642324) × R
0.000383500000000037 × 0.465653653462541 × 6371000do = 1137.72155995159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32098548-0.32136898) × cos(-1.08660178) × R
0.000383500000000037 × 0.465495644025023 × 6371000du = 1137.3354988901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08642324)-sin(-1.08660178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465653653462541-0.465495644025023)× R²
abs(0.32136898-0.32098548)×0.000158009437518425× R²
0.000383500000000037×0.000158009437518425× 6371000²
0.000383500000000037×0.000158009437518425× 40589641000000 ar = 1293914.06678595m²