↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 098.09 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 097.91 m ↓ |
↑ 2 097.91 m ↓ |
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S 30 |
← 2 097.68 m → 4 401 171 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551055908203125 y=0.590118408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551055908203125 × 214)
floor (0.551055908203125 × 16384)
floor (9028.5)tx = 9028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590118408203125 × 214)
floor (0.590118408203125 × 16384)
floor (9668.5)ty = 9668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9028 / 9668 ti = "14/9028/9668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9028/9668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9028 ÷ 214
9028 ÷ 16384x = 0.551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9668 ÷ 214
9668 ÷ 16384y = 0.590087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551025390625 × 2 - 1) × π
0.10205078125 × 3.1415926535Λ = 0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590087890625 × 2 - 1) × π
-0.18017578125 × 3.1415926535Φ = -0.566038910713623 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32060198} λ = 0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566038910713623))-π/2
2×atan(0.567769977931318)-π/2
2×0.516383751114733-π/2
1.03276750222947-1.57079632675φ = -0.53802882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53802882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.826781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9028 KachelY 9668 0.32060198 -0.53802882 18.369140 -30.826781 Oben rechts KachelX + 1 9029 KachelY 9668 0.32098548 -0.53802882 18.391113 -30.826781 Unten links KachelX 9028 KachelY + 1 9669 0.32060198 -0.53835811 18.369140 -30.845648 Unten rechts KachelX + 1 9029 KachelY + 1 9669 0.32098548 -0.53835811 18.391113 -30.845648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53802882--0.53835811) × R
0.000329290000000038 × 6371000dl = 2097.90659000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53802882--0.53835811) × R
0.000329290000000038 × 6371000dr = 2097.90659000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32060198-0.32098548) × cos(-0.53802882) × R
0.000383499999999981 × 0.858720468956848 × 6371000do = 2098.09325931208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32060198-0.32098548) × cos(-0.53835811) × R
0.000383499999999981 × 0.85855167962142 × 6371000du = 2097.6808599578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53802882)-sin(-0.53835811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858720468956848-0.85855167962142)× R²
abs(0.32098548-0.32060198)×0.000168789335428632× R²
0.000383499999999981×0.000168789335428632× 6371000²
0.000383499999999981×0.000168789335428632× 40589641000000 ar = 4401171.12725259m²