↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 100.15 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 099.95 m ↓ |
↑ 2 099.95 m ↓ |
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S 30 |
← 2 099.74 m → 4 409 774 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550933837890625 y=0.589813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550933837890625 × 214)
floor (0.550933837890625 × 16384)
floor (9026.5)tx = 9026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589813232421875 × 214)
floor (0.589813232421875 × 16384)
floor (9663.5)ty = 9663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9026 / 9663 ti = "14/9026/9663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9026/9663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9026 ÷ 214
9026 ÷ 16384x = 0.5509033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9663 ÷ 214
9663 ÷ 16384y = 0.58978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5509033203125 × 2 - 1) × π
0.101806640625 × 3.1415926535Λ = 0.31983499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58978271484375 × 2 - 1) × π
-0.1795654296875 × 3.1415926535Φ = -0.564121434728821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31983499} λ = 0.31983499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564121434728821))-π/2
2×atan(0.568859707660301)-π/2
2×0.517207443292184-π/2
1.03441488658437-1.57079632675φ = -0.53638144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31983499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.325195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53638144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.732393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9026 KachelY 9663 0.31983499 -0.53638144 18.325195 -30.732393 Oben rechts KachelX + 1 9027 KachelY 9663 0.32021849 -0.53638144 18.347168 -30.732393 Unten links KachelX 9026 KachelY + 1 9664 0.31983499 -0.53671105 18.325195 -30.751278 Unten rechts KachelX + 1 9027 KachelY + 1 9664 0.32021849 -0.53671105 18.347168 -30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53638144--0.53671105) × R
0.00032960999999998 × 6371000dl = 2099.94530999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53638144--0.53671105) × R
0.00032960999999998 × 6371000dr = 2099.94530999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31983499-0.32021849) × cos(-0.53638144) × R
0.000383500000000037 × 0.859563493835188 × 6371000do = 2100.1530038726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31983499-0.32021849) × cos(-0.53671105) × R
0.000383500000000037 × 0.859395006889381 × 6371000du = 2099.74134334038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53638144)-sin(-0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859563493835188-0.859395006889381)× R²
abs(0.32021849-0.31983499)×0.000168486945806512× R²
0.000383500000000037×0.000168486945806512× 6371000²
0.000383500000000037×0.000168486945806512× 40589641000000 ar = 4409774.25838605m²