↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 756.97 m → | S 71 |
→ |
↑ 756.81 m ↓ |
↑ 756.81 m ↓ |
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S 71 |
← 756.69 m → 572 779 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550811767578125 y=0.792877197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550811767578125 × 214)
floor (0.550811767578125 × 16384)
floor (9024.5)tx = 9024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.792877197265625 × 214)
floor (0.792877197265625 × 16384)
floor (12990.5)ty = 12990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9024 / 12990 ti = "14/9024/12990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9024/12990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9024 ÷ 214
9024 ÷ 16384x = 0.55078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12990 ÷ 214
12990 ÷ 16384y = 0.7928466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55078125 × 2 - 1) × π
0.1015625 × 3.1415926535Λ = 0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7928466796875 × 2 - 1) × π
-0.585693359375 × 3.1415926535Φ = -1.84000995501624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31906800} λ = 0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.84000995501624))-π/2
2×atan(0.158815845084735)-π/2
2×0.157500452138904-π/2
0.315000904277808-1.57079632675φ = -1.25579542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25579542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.951777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9024 KachelY 12990 0.31906800 -1.25579542 18.281250 -71.951777 Oben rechts KachelX + 1 9025 KachelY 12990 0.31945150 -1.25579542 18.303223 -71.951777 Unten links KachelX 9024 KachelY + 1 12991 0.31906800 -1.25591421 18.281250 -71.958584 Unten rechts KachelX + 1 9025 KachelY + 1 12991 0.31945150 -1.25591421 18.303223 -71.958584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25579542--1.25591421) × R
0.000118789999999924 × 6371000dl = 756.811089999517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25579542--1.25591421) × R
0.000118789999999924 × 6371000dr = 756.811089999517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31906800-0.31945150) × cos(-1.25579542) × R
0.000383499999999981 × 0.30981733340478 × 6371000do = 756.970029635192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31906800-0.31945150) × cos(-1.25591421) × R
0.000383499999999981 × 0.309704386150641 × 6371000du = 756.694068037521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25579542)-sin(-1.25591421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30981733340478-0.309704386150641)× R²
abs(0.31945150-0.31906800)×0.00011294725413874× R²
0.000383499999999981×0.00011294725413874× 6371000²
0.000383499999999981×0.00011294725413874× 40589641000000 ar = 572778.888500307m²