↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 029.04 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 028.84 m ↓ |
↑ 2 028.84 m ↓ |
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S 33 |
← 2 028.60 m → 4 116 158 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550750732421875 y=0.600067138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550750732421875 × 214)
floor (0.550750732421875 × 16384)
floor (9023.5)tx = 9023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600067138671875 × 214)
floor (0.600067138671875 × 16384)
floor (9831.5)ty = 9831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9023 / 9831 ti = "14/9023/9831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9023/9831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9023 ÷ 214
9023 ÷ 16384x = 0.55072021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9831 ÷ 214
9831 ÷ 16384y = 0.60003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55072021484375 × 2 - 1) × π
0.1014404296875 × 3.1415926535Λ = 0.31868451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60003662109375 × 2 - 1) × π
-0.2000732421875 × 3.1415926535Φ = -0.628548627818176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31868451} λ = 0.31868451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628548627818176))-π/2
2×atan(0.533365351149936)-π/2
2×0.489982253288196-π/2
0.979964506576391-1.57079632675φ = -0.59083182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31868451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.259277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59083182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.852170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9023 KachelY 9831 0.31868451 -0.59083182 18.259277 -33.852170 Oben rechts KachelX + 1 9024 KachelY 9831 0.31906800 -0.59083182 18.281250 -33.852170 Unten links KachelX 9023 KachelY + 1 9832 0.31868451 -0.59115027 18.259277 -33.870416 Unten rechts KachelX + 1 9024 KachelY + 1 9832 0.31906800 -0.59115027 18.281250 -33.870416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59083182--0.59115027) × R
0.00031844999999997 × 6371000dl = 2028.84494999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59083182--0.59115027) × R
0.00031844999999997 × 6371000dr = 2028.84494999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31868451-0.31906800) × cos(-0.59083182) × R
0.000383490000000042 × 0.830477599453358 × 6371000do = 2029.03515374836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31868451-0.31906800) × cos(-0.59115027) × R
0.000383490000000042 × 0.830300164129962 × 6371000du = 2028.60164114197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59083182)-sin(-0.59115027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830477599453358-0.830300164129962)× R²
abs(0.31906800-0.31868451)×0.000177435323396091× R²
0.000383490000000042×0.000177435323396091× 6371000²
0.000383490000000042×0.000177435323396091× 40589641000000 ar = 4116157.99490879m²