↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 2 218.25 m → | N 76 |
→ |
↑ 2 219.91 m ↓ |
↑ 2 219.91 m ↓ |
|||
N 76 |
← 2 221.57 m → 4 928 008 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2203369140625 y=0.1558837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2203369140625 × 212)
floor (0.2203369140625 × 4096)
floor (902.5)tx = 902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1558837890625 × 212)
floor (0.1558837890625 × 4096)
floor (638.5)ty = 638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 902 / 638 ti = "12/902/638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/902/638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 902 ÷ 212
902 ÷ 4096x = 0.22021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 638 ÷ 212
638 ÷ 4096y = 0.15576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22021484375 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Λ = -1.75794198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15576171875 × 2 - 1) × π
0.6884765625 × 3.1415926535Φ = 2.16291291085693 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75794198} λ = -1.75794198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16291291085693))-π/2
2×atan(8.6964327327532)-π/2
2×1.45630948727728-π/2
2.91261897455455-1.57079632675φ = 1.34182265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75794198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34182265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.880775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 902 KachelY 638 -1.75794198 1.34182265 -100.722656 76.880775 Oben rechts KachelX + 1 903 KachelY 638 -1.75640800 1.34182265 -100.634766 76.880775 Unten links KachelX 902 KachelY + 1 639 -1.75794198 1.34147421 -100.722656 76.860811 Unten rechts KachelX + 1 903 KachelY + 1 639 -1.75640800 1.34147421 -100.634766 76.860811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34182265-1.34147421) × R
0.000348440000000005 × 6371000dl = 2219.91124000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34182265-1.34147421) × R
0.000348440000000005 × 6371000dr = 2219.91124000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75794198--1.75640800) × cos(1.34182265) × R
0.00153398000000005 × 0.226978107226564 × 6371000do = 2218.25399587907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75794198--1.75640800) × cos(1.34147421) × R
0.00153398000000005 × 0.227317439108434 × 6371000du = 2221.57028180676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34182265)-sin(1.34147421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226978107226564-0.227317439108434)× R²
abs(-1.75640800--1.75794198)×0.000339331881870686× R²
0.00153398000000005×0.000339331881870686× 6371000²
0.00153398000000005×0.000339331881870686× 40589641000000 ar = 4928007.95868633m²