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← 13.410 km → | S 46 |
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S 46 |
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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440673828125 y=0.647216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440673828125 × 211)
floor (0.440673828125 × 2048)
floor (902.5)tx = 902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647216796875 × 211)
floor (0.647216796875 × 2048)
floor (1325.5)ty = 1325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 902 / 1325 ti = "11/902/1325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/902/1325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 902 ÷ 211
902 ÷ 2048x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1325 ÷ 211
1325 ÷ 2048y = 0.64697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64697265625 × 2 - 1) × π
-0.2939453125 × 3.1415926535Φ = -0.923456434280762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.923456434280762))-π/2
2×atan(0.397143964010139)-π/2
2×0.37804185494593-π/2
0.756083709891861-1.57079632675φ = -0.81471262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81471262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.679595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 902 KachelY 1325 -0.37429131 -0.81471262 -21.445312 -46.679595 Oben rechts KachelX + 1 903 KachelY 1325 -0.37122335 -0.81471262 -21.269531 -46.679595 Unten links KachelX 902 KachelY + 1 1326 -0.37429131 -0.81681513 -21.445312 -46.800060 Unten rechts KachelX + 1 903 KachelY + 1 1326 -0.37122335 -0.81681513 -21.269531 -46.800060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81471262--0.81681513) × R
0.00210250999999995 × 6371000dl = 13395.0912099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81471262--0.81681513) × R
0.00210250999999995 × 6371000dr = 13395.0912099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.37122335) × cos(-0.81471262) × R
0.00306795999999998 × 0.686077498914387 × 6371000do = 13410.0523794605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.37122335) × cos(-0.81681513) × R
0.00306795999999998 × 0.684546347752357 × 6371000du = 13380.1245399435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81471262)-sin(-0.81681513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686077498914387-0.684546347752357)× R²
abs(-0.37122335--0.37429131)×0.00153115116202984× R²
0.00306795999999998×0.00153115116202984× 6371000²
0.00306795999999998×0.00153115116202984× 40589641000000 ar = 179428497.781418m²