↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 025.62 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 025.40 m ↓ |
↑ 2 025.40 m ↓ |
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S 34 |
← 2 025.18 m → 4 102 254 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550445556640625 y=0.600555419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550445556640625 × 214)
floor (0.550445556640625 × 16384)
floor (9018.5)tx = 9018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600555419921875 × 214)
floor (0.600555419921875 × 16384)
floor (9839.5)ty = 9839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9018 / 9839 ti = "14/9018/9839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9018/9839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9018 ÷ 214
9018 ÷ 16384x = 0.5504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9839 ÷ 214
9839 ÷ 16384y = 0.60052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5504150390625 × 2 - 1) × π
0.100830078125 × 3.1415926535Λ = 0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60052490234375 × 2 - 1) × π
-0.2010498046875 × 3.1415926535Φ = -0.63161658939386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31676703} λ = 0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.63161658939386))-π/2
2×atan(0.531731514302667)-π/2
2×0.488709405949542-π/2
0.977418811899084-1.57079632675φ = -0.59337751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59337751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.998027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9018 KachelY 9839 0.31676703 -0.59337751 18.149414 -33.998027 Oben rechts KachelX + 1 9019 KachelY 9839 0.31715053 -0.59337751 18.171387 -33.998027 Unten links KachelX 9018 KachelY + 1 9840 0.31676703 -0.59369542 18.149414 -34.016242 Unten rechts KachelX + 1 9019 KachelY + 1 9840 0.31715053 -0.59369542 18.171387 -34.016242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59337751--0.59369542) × R
0.000317909999999921 × 6371000dl = 2025.4046099995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59337751--0.59369542) × R
0.000317909999999921 × 6371000dr = 2025.4046099995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31676703-0.31715053) × cos(-0.59337751) × R
0.000383499999999981 × 0.829056828250299 × 6371000do = 2025.61672374205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31676703-0.31715053) × cos(-0.59369542) × R
0.000383499999999981 × 0.828879022418254 × 6371000du = 2025.18229457544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59337751)-sin(-0.59369542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829056828250299-0.828879022418254)× R²
abs(0.31715053-0.31676703)×0.000177805832044964× R²
0.000383499999999981×0.000177805832044964× 6371000²
0.000383499999999981×0.000177805832044964× 40589641000000 ar = 4102253.53749119m²