↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 028.17 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 028.02 m ↓ |
↑ 2 028.02 m ↓ |
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S 33 |
← 2 027.73 m → 4 112 719 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550384521484375 y=0.600189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550384521484375 × 214)
floor (0.550384521484375 × 16384)
floor (9017.5)tx = 9017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600189208984375 × 214)
floor (0.600189208984375 × 16384)
floor (9833.5)ty = 9833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9017 / 9833 ti = "14/9017/9833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9017/9833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9017 ÷ 214
9017 ÷ 16384x = 0.55035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9833 ÷ 214
9833 ÷ 16384y = 0.60015869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55035400390625 × 2 - 1) × π
0.1007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.31638354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60015869140625 × 2 - 1) × π
-0.2003173828125 × 3.1415926535Φ = -0.629315618212097 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31638354} λ = 0.31638354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629315618212097))-π/2
2×atan(0.532956421891608)-π/2
2×0.489663837166252-π/2
0.979327674332503-1.57079632675φ = -0.59146865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31638354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.127442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59146865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.888657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9017 KachelY 9833 0.31638354 -0.59146865 18.127442 -33.888657 Oben rechts KachelX + 1 9018 KachelY 9833 0.31676703 -0.59146865 18.149414 -33.888657 Unten links KachelX 9017 KachelY + 1 9834 0.31638354 -0.59178697 18.127442 -33.906896 Unten rechts KachelX + 1 9018 KachelY + 1 9834 0.31676703 -0.59178697 18.149414 -33.906896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59146865--0.59178697) × R
0.000318319999999983 × 6371000dl = 2028.01671999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59146865--0.59178697) × R
0.000318319999999983 × 6371000dr = 2028.01671999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31638354-0.31676703) × cos(-0.59146865) × R
0.000383489999999986 × 0.83012268363615 × 6371000do = 2028.16801817426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31638354-0.31676703) × cos(-0.59178697) × R
0.000383489999999986 × 0.829945152466969 × 6371000du = 2027.73427139603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59146865)-sin(-0.59178697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83012268363615-0.829945152466969)× R²
abs(0.31676703-0.31638354)×0.0001775311691804× R²
0.000383489999999986×0.0001775311691804× 6371000²
0.000383489999999986×0.0001775311691804× 40589641000000 ar = 4112718.86369475m²