↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 84.55 m → | N 73 |
→ |
↑ 84.61 m ↓ |
↑ 84.61 m ↓ |
|||
N 73 |
← 84.56 m → 7 154 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687847137451172 y=0.188457489013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687847137451172 × 217)
floor (0.687847137451172 × 131072)
floor (90157.5)tx = 90157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188457489013672 × 217)
floor (0.188457489013672 × 131072)
floor (24701.5)ty = 24701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90157 / 24701 ti = "17/90157/24701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90157/24701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90157 ÷ 217
90157 ÷ 131072x = 0.687843322753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24701 ÷ 217
24701 ÷ 131072y = 0.188453674316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687843322753906 × 2 - 1) × π
0.375686645507812 × 3.1415926535Λ = 1.18025441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.188453674316406 × 2 - 1) × π
0.623092651367188 × 3.1415926535Φ = 1.95750329598499 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18025441} λ = 1.18025441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95750329598499))-π/2
2×atan(7.08162425530334)-π/2
2×1.43051331161198-π/2
2.86102662322396-1.57079632675φ = 1.29023030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18025441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.623596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29023030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.924751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90157 KachelY 24701 1.18025441 1.29023030 67.623596 73.924751 Oben rechts KachelX + 1 90158 KachelY 24701 1.18030234 1.29023030 67.626343 73.924751 Unten links KachelX 90157 KachelY + 1 24702 1.18025441 1.29021702 67.623596 73.923990 Unten rechts KachelX + 1 90158 KachelY + 1 24702 1.18030234 1.29021702 67.626343 73.923990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29023030-1.29021702) × R
1.32799999998934e-05 × 6371000dl = 84.6068799993207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29023030-1.29021702) × R
1.32799999998934e-05 × 6371000dr = 84.6068799993207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18025441-1.18030234) × cos(1.29023030) × R
4.79299999998073e-05 × 0.276899587394246 × 6371000do = 84.5546201125295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18025441-1.18030234) × cos(1.29021702) × R
4.79299999998073e-05 × 0.276912348106685 × 6371000du = 84.5585167495841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29023030)-sin(1.29021702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276899587394246-0.276912348106685)× R²
abs(1.18030234-1.18025441)×1.27607124391083e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.27607124391083e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.27607124391083e-05× 40589641000000 ar = 7154.06743845848m²