↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 361.56 m → | S 72 |
→ |
↑ 361.49 m ↓ |
↑ 361.49 m ↓ |
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S 72 |
← 361.50 m → 130 690 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275131225585938 y=0.800491333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275131225585938 × 215)
floor (0.275131225585938 × 32768)
floor (9015.5)tx = 9015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800491333007812 × 215)
floor (0.800491333007812 × 32768)
floor (26230.5)ty = 26230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9015 / 26230 ti = "15/9015/26230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9015/26230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9015 ÷ 215
9015 ÷ 32768x = 0.275115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26230 ÷ 215
26230 ÷ 32768y = 0.80047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275115966796875 × 2 - 1) × π
-0.44976806640625 × 3.1415926535Λ = -1.41298805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80047607421875 × 2 - 1) × π
-0.6009521484375 × 3.1415926535Φ = -1.88794685463629 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41298805} λ = -1.41298805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88794685463629))-π/2
2×atan(0.151382299852795)-π/2
2×0.150241555200696-π/2
0.300483110401392-1.57079632675φ = -1.27031322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41298805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.958252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27031322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.783586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9015 KachelY 26230 -1.41298805 -1.27031322 -80.958252 -72.783586 Oben rechts KachelX + 1 9016 KachelY 26230 -1.41279631 -1.27031322 -80.947266 -72.783586 Unten links KachelX 9015 KachelY + 1 26231 -1.41298805 -1.27036996 -80.958252 -72.786837 Unten rechts KachelX + 1 9016 KachelY + 1 26231 -1.41279631 -1.27036996 -80.947266 -72.786837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27031322--1.27036996) × R
5.67399999999996e-05 × 6371000dl = 361.490539999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27031322--1.27036996) × R
5.67399999999996e-05 × 6371000dr = 361.490539999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41298805--1.41279631) × cos(-1.27031322) × R
0.000191739999999996 × 0.295981701706645 × 6371000do = 361.564007092405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41298805--1.41279631) × cos(-1.27036996) × R
0.000191739999999996 × 0.295927503544806 × 6371000du = 361.497799943591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27031322)-sin(-1.27036996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295981701706645-0.295927503544806)× R²
abs(-1.41279631--1.41298805)×5.41981618383813e-05× R²
0.000191739999999996×5.41981618383813e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.41981618383813e-05× 40589641000000 ar = 130690.001574818m²