↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 360 m → | S 72 |
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↑ 359.96 m ↓ |
↑ 359.96 m ↓ |
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S 72 |
← 359.93 m → 129 573 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275070190429688 y=0.801223754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275070190429688 × 215)
floor (0.275070190429688 × 32768)
floor (9013.5)tx = 9013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801223754882812 × 215)
floor (0.801223754882812 × 32768)
floor (26254.5)ty = 26254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9013 / 26254 ti = "15/9013/26254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9013/26254.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9013 ÷ 215
9013 ÷ 32768x = 0.275054931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26254 ÷ 215
26254 ÷ 32768y = 0.80120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275054931640625 × 2 - 1) × π
-0.44989013671875 × 3.1415926535Λ = -1.41337155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80120849609375 × 2 - 1) × π
-0.6024169921875 × 3.1415926535Φ = -1.89254879699982 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41337155} λ = -1.41337155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89254879699982))-π/2
2×atan(0.150687247755504)-π/2
2×0.149562004696615-π/2
0.299124009393229-1.57079632675φ = -1.27167232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41337155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.980225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27167232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.861457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9013 KachelY 26254 -1.41337155 -1.27167232 -80.980225 -72.861457 Oben rechts KachelX + 1 9014 KachelY 26254 -1.41317980 -1.27167232 -80.969238 -72.861457 Unten links KachelX 9013 KachelY + 1 26255 -1.41337155 -1.27172882 -80.980225 -72.864694 Unten rechts KachelX + 1 9014 KachelY + 1 26255 -1.41317980 -1.27172882 -80.969238 -72.864694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27167232--1.27172882) × R
5.65000000001259e-05 × 6371000dl = 359.961500000802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27167232--1.27172882) × R
5.65000000001259e-05 × 6371000dr = 359.961500000802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41337155--1.41317980) × cos(-1.27167232) × R
0.000191749999999935 × 0.294683225109518 × 6371000do = 359.996594110251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41337155--1.41317980) × cos(-1.27172882) × R
0.000191749999999935 × 0.294629233521908 × 6371000du = 359.930635867656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27167232)-sin(-1.27172882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294683225109518-0.294629233521908)× R²
abs(-1.41317980--1.41337155)×5.39915876102692e-05× R²
0.000191749999999935×5.39915876102692e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.39915876102692e-05× 40589641000000 ar = 129573.042832277m²