↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 360.66 m → | S 72 |
→ |
↑ 360.60 m ↓ |
↑ 360.60 m ↓ |
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S 72 |
← 360.59 m → 130 040 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275039672851562 y=0.800918579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275039672851562 × 215)
floor (0.275039672851562 × 32768)
floor (9012.5)tx = 9012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800918579101562 × 215)
floor (0.800918579101562 × 32768)
floor (26244.5)ty = 26244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9012 / 26244 ti = "15/9012/26244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9012/26244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9012 ÷ 215
9012 ÷ 32768x = 0.2750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26244 ÷ 215
26244 ÷ 32768y = 0.8009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2750244140625 × 2 - 1) × π
-0.449951171875 × 3.1415926535Λ = -1.41356330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8009033203125 × 2 - 1) × π
-0.601806640625 × 3.1415926535Φ = -1.89063132101501 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41356330} λ = -1.41356330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89063132101501))-π/2
2×atan(0.150976464128402)-π/2
2×0.149844787684398-π/2
0.299689575368795-1.57079632675φ = -1.27110675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41356330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.991211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27110675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.829052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9012 KachelY 26244 -1.41356330 -1.27110675 -80.991211 -72.829052 Oben rechts KachelX + 1 9013 KachelY 26244 -1.41337155 -1.27110675 -80.980225 -72.829052 Unten links KachelX 9012 KachelY + 1 26245 -1.41356330 -1.27116335 -80.991211 -72.832295 Unten rechts KachelX + 1 9013 KachelY + 1 26245 -1.41337155 -1.27116335 -80.980225 -72.832295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27110675--1.27116335) × R
5.65999999999622e-05 × 6371000dl = 360.598599999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27110675--1.27116335) × R
5.65999999999622e-05 × 6371000dr = 360.598599999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41356330--1.41337155) × cos(-1.27110675) × R
0.000191750000000157 × 0.295223633812653 × 6371000do = 360.65677859346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41356330--1.41337155) × cos(-1.27116335) × R
0.000191750000000157 × 0.295169556104843 × 6371000du = 360.590715143049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27110675)-sin(-1.27116335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295223633812653-0.295169556104843)× R²
abs(-1.41337155--1.41356330)×5.4077707809852e-05× R²
0.000191750000000157×5.4077707809852e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.4077707809852e-05× 40589641000000 ar = 130040.418281595m²