↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 089.45 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 089.25 m ↓ |
↑ 1 089.25 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 089.08 m → 1 186 484 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550079345703125 y=0.730316162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550079345703125 × 214)
floor (0.550079345703125 × 16384)
floor (9012.5)tx = 9012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730316162109375 × 214)
floor (0.730316162109375 × 16384)
floor (11965.5)ty = 11965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9012 / 11965 ti = "14/9012/11965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9012/11965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9012 ÷ 214
9012 ÷ 16384x = 0.550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11965 ÷ 214
11965 ÷ 16384y = 0.73028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550048828125 × 2 - 1) × π
0.10009765625 × 3.1415926535Λ = 0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73028564453125 × 2 - 1) × π
-0.4605712890625 × 3.1415926535Φ = -1.44692737813177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31446606} λ = 0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44692737813177))-π/2
2×atan(0.235292142315245)-π/2
2×0.231088795487223-π/2
0.462177590974445-1.57079632675φ = -1.10861874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10861874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.519175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9012 KachelY 11965 0.31446606 -1.10861874 18.017578 -63.519175 Oben rechts KachelX + 1 9013 KachelY 11965 0.31484956 -1.10861874 18.039551 -63.519175 Unten links KachelX 9012 KachelY + 1 11966 0.31446606 -1.10878971 18.017578 -63.528971 Unten rechts KachelX + 1 9013 KachelY + 1 11966 0.31484956 -1.10878971 18.039551 -63.528971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10861874--1.10878971) × R
0.000170969999999881 × 6371000dl = 1089.24986999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10861874--1.10878971) × R
0.000170969999999881 × 6371000dr = 1089.24986999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31446606-0.31484956) × cos(-1.10861874) × R
0.000383499999999981 × 0.445898284934728 × 6371000do = 1089.45369276784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31446606-0.31484956) × cos(-1.10878971) × R
0.000383499999999981 × 0.44574524596887 × 6371000du = 1089.0797759529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10861874)-sin(-1.10878971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445898284934728-0.44574524596887)× R²
abs(0.31484956-0.31446606)×0.000153038965857388× R²
0.000383499999999981×0.000153038965857388× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153038965857388× 40589641000000 ar = 1186483.65168597m²