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← | S 72 |
← 360.97 m → | S 72 |
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↑ 360.92 m ↓ |
↑ 360.92 m ↓ |
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S 72 |
← 360.90 m → 130 268 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275009155273438 y=0.800765991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275009155273438 × 215)
floor (0.275009155273438 × 32768)
floor (9011.5)tx = 9011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800765991210938 × 215)
floor (0.800765991210938 × 32768)
floor (26239.5)ty = 26239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9011 / 26239 ti = "15/9011/26239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9011/26239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9011 ÷ 215
9011 ÷ 32768x = 0.274993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26239 ÷ 215
26239 ÷ 32768y = 0.800750732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274993896484375 × 2 - 1) × π
-0.45001220703125 × 3.1415926535Λ = -1.41375504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800750732421875 × 2 - 1) × π
-0.60150146484375 × 3.1415926535Φ = -1.88967258302261 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41375504} λ = -1.41375504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88967258302261))-π/2
2×atan(0.151121280409863)-π/2
2×0.149986373575662-π/2
0.299972747151324-1.57079632675φ = -1.27082358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41375504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.002197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27082358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.812828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9011 KachelY 26239 -1.41375504 -1.27082358 -81.002197 -72.812828 Oben rechts KachelX + 1 9012 KachelY 26239 -1.41356330 -1.27082358 -80.991211 -72.812828 Unten links KachelX 9011 KachelY + 1 26240 -1.41375504 -1.27088023 -81.002197 -72.816073 Unten rechts KachelX + 1 9012 KachelY + 1 26240 -1.41356330 -1.27088023 -80.991211 -72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27082358--1.27088023) × R
5.66499999998804e-05 × 6371000dl = 360.917149999238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27082358--1.27088023) × R
5.66499999998804e-05 × 6371000dr = 360.917149999238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41375504--1.41356330) × cos(-1.27082358) × R
0.000191739999999996 × 0.295494170570315 × 6371000do = 360.968450981277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41375504--1.41356330) × cos(-1.27088023) × R
0.000191739999999996 × 0.29544004982785 × 6371000du = 360.902338406075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27082358)-sin(-1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295494170570315-0.29544004982785)× R²
abs(-1.41356330--1.41375504)×5.41207424649692e-05× R²
0.000191739999999996×5.41207424649692e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.41207424649692e-05× 40589641000000 ar = 130267.774021004m²