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N 73 |
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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687427520751953 y=0.188053131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687427520751953 × 217)
floor (0.687427520751953 × 131072)
floor (90102.5)tx = 90102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188053131103516 × 217)
floor (0.188053131103516 × 131072)
floor (24648.5)ty = 24648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90102 / 24648 ti = "17/90102/24648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90102/24648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90102 ÷ 217
90102 ÷ 131072x = 0.687423706054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24648 ÷ 217
24648 ÷ 131072y = 0.18804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687423706054688 × 2 - 1) × π
0.374847412109375 × 3.1415926535Λ = 1.17761788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18804931640625 × 2 - 1) × π
0.6239013671875 × 3.1415926535Φ = 1.96004395166486 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17761788} λ = 1.17761788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96004395166486))-π/2
2×atan(7.09963909925766)-π/2
2×1.43086463582141-π/2
2.86172927164283-1.57079632675φ = 1.29093294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17761788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.472534° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29093294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.965009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90102 KachelY 24648 1.17761788 1.29093294 67.472534 73.965009 Oben rechts KachelX + 1 90103 KachelY 24648 1.17766581 1.29093294 67.475281 73.965009 Unten links KachelX 90102 KachelY + 1 24649 1.17761788 1.29091970 67.472534 73.964251 Unten rechts KachelX + 1 90103 KachelY + 1 24649 1.17766581 1.29091970 67.475281 73.964251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29093294-1.29091970) × R
1.32400000001365e-05 × 6371000dl = 84.3520400008695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29093294-1.29091970) × R
1.32400000001365e-05 × 6371000dr = 84.3520400008695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17761788-1.17766581) × cos(1.29093294) × R
4.79300000000293e-05 × 0.276224353121977 × 6371000do = 84.3484292048152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17761788-1.17766581) × cos(1.29091970) × R
4.79300000000293e-05 × 0.276237077971511 × 6371000du = 84.3523148907004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29093294)-sin(1.29091970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276224353121977-0.276237077971511)× R²
abs(1.17766581-1.17761788)×1.27248495342402e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.27248495342402e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.27248495342402e-05× 40589641000000 ar = 7115.12595729626m²