↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 361.91 m → | S 72 |
→ |
↑ 361.87 m ↓ |
↑ 361.87 m ↓ |
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S 72 |
← 361.85 m → 130 955 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274917602539062 y=0.800338745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274917602539062 × 215)
floor (0.274917602539062 × 32768)
floor (9008.5)tx = 9008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800338745117188 × 215)
floor (0.800338745117188 × 32768)
floor (26225.5)ty = 26225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9008 / 26225 ti = "15/9008/26225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9008/26225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9008 ÷ 215
9008 ÷ 32768x = 0.27490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26225 ÷ 215
26225 ÷ 32768y = 0.800323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27490234375 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Λ = -1.41433029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800323486328125 × 2 - 1) × π
-0.60064697265625 × 3.1415926535Φ = -1.88698811664389 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41433029} λ = -1.41433029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88698811664389))-π/2
2×atan(0.151527505410961)-π/2
2×0.150383504639019-π/2
0.300767009278038-1.57079632675φ = -1.27002932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41433029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27002932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.767320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9008 KachelY 26225 -1.41433029 -1.27002932 -81.035156 -72.767320 Oben rechts KachelX + 1 9009 KachelY 26225 -1.41413854 -1.27002932 -81.024170 -72.767320 Unten links KachelX 9008 KachelY + 1 26226 -1.41433029 -1.27008612 -81.035156 -72.770574 Unten rechts KachelX + 1 9009 KachelY + 1 26226 -1.41413854 -1.27008612 -81.024170 -72.770574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27002932--1.27008612) × R
5.6800000000079e-05 × 6371000dl = 361.872800000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27002932--1.27008612) × R
5.6800000000079e-05 × 6371000dr = 361.872800000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41433029--1.41413854) × cos(-1.27002932) × R
0.000191750000000157 × 0.296252869240886 × 6371000do = 361.914132990081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41433029--1.41413854) × cos(-1.27008612) × R
0.000191750000000157 × 0.296198618541031 × 6371000du = 361.847858205798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27002932)-sin(-1.27008612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296252869240886-0.296198618541031)× R²
abs(-1.41413854--1.41433029)×5.42506998553183e-05× R²
0.000191750000000157×5.42506998553183e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.42506998553183e-05× 40589641000000 ar = 130954.889179386m²