↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 362.18 m → | S 72 |
→ |
↑ 362.13 m ↓ |
↑ 362.13 m ↓ |
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S 72 |
← 362.11 m → 131 143 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274917602539062 y=0.800216674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274917602539062 × 215)
floor (0.274917602539062 × 32768)
floor (9008.5)tx = 9008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800216674804688 × 215)
floor (0.800216674804688 × 32768)
floor (26221.5)ty = 26221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9008 / 26221 ti = "15/9008/26221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9008/26221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9008 ÷ 215
9008 ÷ 32768x = 0.27490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26221 ÷ 215
26221 ÷ 32768y = 0.800201416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27490234375 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Λ = -1.41433029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800201416015625 × 2 - 1) × π
-0.60040283203125 × 3.1415926535Φ = -1.88622112624997 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41433029} λ = -1.41433029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88622112624997))-π/2
2×atan(0.151643770133289)-π/2
2×0.150497157815184-π/2
0.300994315630368-1.57079632675φ = -1.26980201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41433029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26980201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.754296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9008 KachelY 26221 -1.41433029 -1.26980201 -81.035156 -72.754296 Oben rechts KachelX + 1 9009 KachelY 26221 -1.41413854 -1.26980201 -81.024170 -72.754296 Unten links KachelX 9008 KachelY + 1 26222 -1.41433029 -1.26985885 -81.035156 -72.757553 Unten rechts KachelX + 1 9009 KachelY + 1 26222 -1.41413854 -1.26985885 -81.024170 -72.757553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26980201--1.26985885) × R
5.6840000000058e-05 × 6371000dl = 362.127640000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26980201--1.26985885) × R
5.6840000000058e-05 × 6371000dr = 362.127640000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41433029--1.41413854) × cos(-1.26980201) × R
0.000191750000000157 × 0.296469967535369 × 6371000do = 362.17934878773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41433029--1.41413854) × cos(-1.26985885) × R
0.000191750000000157 × 0.296415682459187 × 6371000du = 362.113032007976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26980201)-sin(-1.26985885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296469967535369-0.296415682459187)× R²
abs(-1.41413854--1.41433029)×5.42850761823255e-05× R²
0.000191750000000157×5.42850761823255e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.42850761823255e-05× 40589641000000 ar = 131143.145298865m²