↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 359.67 m → | S 72 |
→ |
↑ 359.64 m ↓ |
↑ 359.64 m ↓ |
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S 72 |
← 359.60 m → 129 340 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274856567382812 y=0.801376342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274856567382812 × 215)
floor (0.274856567382812 × 32768)
floor (9006.5)tx = 9006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801376342773438 × 215)
floor (0.801376342773438 × 32768)
floor (26259.5)ty = 26259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9006 / 26259 ti = "15/9006/26259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9006/26259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9006 ÷ 215
9006 ÷ 32768x = 0.27484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26259 ÷ 215
26259 ÷ 32768y = 0.801361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27484130859375 × 2 - 1) × π
-0.4503173828125 × 3.1415926535Λ = -1.41471378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801361083984375 × 2 - 1) × π
-0.60272216796875 × 3.1415926535Φ = -1.89350753499222 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41471378} λ = -1.41471378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89350753499222))-π/2
2×atan(0.150542847398225)-π/2
2×0.149420807385394-π/2
0.298841614770788-1.57079632675φ = -1.27195471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41471378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.057129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27195471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.877637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9006 KachelY 26259 -1.41471378 -1.27195471 -81.057129 -72.877637 Oben rechts KachelX + 1 9007 KachelY 26259 -1.41452203 -1.27195471 -81.046142 -72.877637 Unten links KachelX 9006 KachelY + 1 26260 -1.41471378 -1.27201116 -81.057129 -72.880871 Unten rechts KachelX + 1 9007 KachelY + 1 26260 -1.41452203 -1.27201116 -81.046142 -72.880871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27195471--1.27201116) × R
5.64499999999857e-05 × 6371000dl = 359.642949999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27195471--1.27201116) × R
5.64499999999857e-05 × 6371000dr = 359.642949999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41471378--1.41452203) × cos(-1.27195471) × R
0.000191749999999935 × 0.29441336289249 × 6371000do = 359.666919833838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41471378--1.41452203) × cos(-1.27201116) × R
0.000191749999999935 × 0.294359414390522 × 6371000du = 359.601014226355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27195471)-sin(-1.27201116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29441336289249-0.294359414390522)× R²
abs(-1.41452203--1.41471378)×5.39485019677155e-05× R²
0.000191749999999935×5.39485019677155e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.39485019677155e-05× 40589641000000 ar = 129339.820857194m²