↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 081.59 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 081.41 m ↓ |
↑ 1 081.41 m ↓ |
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S 63 |
← 1 081.22 m → 1 169 449 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549652099609375 y=0.731597900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549652099609375 × 214)
floor (0.549652099609375 × 16384)
floor (9005.5)tx = 9005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731597900390625 × 214)
floor (0.731597900390625 × 16384)
floor (11986.5)ty = 11986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9005 / 11986 ti = "14/9005/11986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9005/11986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9005 ÷ 214
9005 ÷ 16384x = 0.54962158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11986 ÷ 214
11986 ÷ 16384y = 0.7315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54962158203125 × 2 - 1) × π
0.0992431640625 × 3.1415926535Λ = 0.31178160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7315673828125 × 2 - 1) × π
-0.463134765625 × 3.1415926535Φ = -1.45498077726794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31178160} λ = 0.31178160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45498077726794))-π/2
2×atan(0.233404850536931)-π/2
2×0.229299756738033-π/2
0.458599513476066-1.57079632675φ = -1.11219681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31178160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.863770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11219681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.724183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9005 KachelY 11986 0.31178160 -1.11219681 17.863770 -63.724183 Oben rechts KachelX + 1 9006 KachelY 11986 0.31216509 -1.11219681 17.885742 -63.724183 Unten links KachelX 9005 KachelY + 1 11987 0.31178160 -1.11236655 17.863770 -63.733909 Unten rechts KachelX + 1 9006 KachelY + 1 11987 0.31216509 -1.11236655 17.885742 -63.733909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11219681--1.11236655) × R
0.000169740000000029 × 6371000dl = 1081.41354000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11219681--1.11236655) × R
0.000169740000000029 × 6371000dr = 1081.41354000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31178160-0.31216509) × cos(-1.11219681) × R
0.000383489999999986 × 0.442692765532613 × 6371000do = 1081.59351217524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31178160-0.31216509) × cos(-1.11236655) × R
0.000383489999999986 × 0.442540557819782 × 6371000du = 1081.2216360401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11219681)-sin(-1.11236655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442692765532613-0.442540557819782)× R²
abs(0.31216509-0.31178160)×0.000152207712830754× R²
0.000383489999999986×0.000152207712830754× 6371000²
0.000383489999999986×0.000152207712830754× 40589641000000 ar = 1169448.79570745m²