↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 081.97 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 081.80 m ↓ |
↑ 1 081.80 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 081.59 m → 1 170 265 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549652099609375 y=0.731536865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549652099609375 × 214)
floor (0.549652099609375 × 16384)
floor (9005.5)tx = 9005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731536865234375 × 214)
floor (0.731536865234375 × 16384)
floor (11985.5)ty = 11985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9005 / 11985 ti = "14/9005/11985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9005/11985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9005 ÷ 214
9005 ÷ 16384x = 0.54962158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11985 ÷ 214
11985 ÷ 16384y = 0.73150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54962158203125 × 2 - 1) × π
0.0992431640625 × 3.1415926535Λ = 0.31178160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73150634765625 × 2 - 1) × π
-0.4630126953125 × 3.1415926535Φ = -1.45459728207098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31178160} λ = 0.31178160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45459728207098))-π/2
2×atan(0.233494377341512)-π/2
2×0.22938465660813-π/2
0.458769313216259-1.57079632675φ = -1.11202701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31178160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.863770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11202701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.714454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9005 KachelY 11985 0.31178160 -1.11202701 17.863770 -63.714454 Oben rechts KachelX + 1 9006 KachelY 11985 0.31216509 -1.11202701 17.885742 -63.714454 Unten links KachelX 9005 KachelY + 1 11986 0.31178160 -1.11219681 17.863770 -63.724183 Unten rechts KachelX + 1 9006 KachelY + 1 11986 0.31216509 -1.11219681 17.885742 -63.724183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11202701--1.11219681) × R
0.000169799999999887 × 6371000dl = 1081.79579999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11202701--1.11219681) × R
0.000169799999999887 × 6371000dr = 1081.79579999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31178160-0.31216509) × cos(-1.11202701) × R
0.000383489999999986 × 0.442845014286618 × 6371000do = 1081.96548858279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31178160-0.31216509) × cos(-1.11219681) × R
0.000383489999999986 × 0.442692765532613 × 6371000du = 1081.59351217524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11202701)-sin(-1.11219681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442845014286618-0.442692765532613)× R²
abs(0.31216509-0.31178160)×0.000152248754005324× R²
0.000383489999999986×0.000152248754005324× 6371000²
0.000383489999999986×0.000152248754005324× 40589641000000 ar = 1170264.52284652m²